4個4的數學遊戲

規則：
（1）數字只能使用4個4
（2）可以使用各種運算法則
如＋, －, ×, ÷, ＝, 括號 , ∫, ㏑, ㏒ ,√ ,次方,三角函數,等

據說有一個人,從1到1000中的數字,只有少數幾個無法表示出來,其他的都做的到！

我們一起來試試吧！
國中

回應

訪客 (未驗證)

2004-07-01 14:18
是有一個通式拉...
全部的整數都可以...
不過有些簡單的數字會搞的很複雜
所以雖然有公式(「神秘有趣的數學」中有寫)
還是建議不用公式比較有趣

訪客 (未驗證)

2004-07-01 14:38
假設要表示的是N
則代表式是

N=-log(√4)log(√4)[√√...√(4*4)]
右邊括號中的根號總共有n+2個

譬如說假設要表示的是2
所以根號各數為2+2=4
則可表示為
-log(√4)log(√4)[√√√√(4*4)]
=-log(√4)log(√4)[√√√√16]
=-log(√4)log(√4)*2^(1/4)
=-log2*log2*2^(1/4)
後面就一大堆亂七八糟的東西
不過各位不妨證證看
先假設log2*2^(1/4)=X
再用對數定義就好了
證不出來的話...去看看那一本吧
.....................................................................
總而言之，這顯然是公式裡面最掃興的一個


訪客 (未驗證)

2004-07-01 15:11
我先
1=(4/4)+4-4
2=(4/4)+(4/4)
3=(4+4+4)/4
4=√4*√4*(4/4)
5=(4*4+4)/4
6=(4+4)/4 +4
7=4+4-(4/4)
8=4+4+4-4
9=4+4+(4/4)
10=(44-4)/4

Jason+Weber

2004-07-01 17:18
所以我們就不要掃興用那個公式了

我再加1條規則好了

（3）除非沒有其他方法, 否則不能用密技

密技＝高斯符號,特殊公式

11＝44÷√（4×4）
12＝4×4－√4－√4
13＝44÷4 +√ 4
14＝4+4+4+√4
15＝4×4－4÷4
16＝4×4+4－4
17＝4×4+4÷4
18＝4×4+4－√4
19＝4! - 4 - 4÷4
20＝4×4+√4+√4

如果不用根號
11就很難解了

Ls.I.K.

2004-07-02 12:27
我加會員里^^
21=4!-4+4/4
22=4!-(4+4)/4
23=4!+(4-4)/4
24=4*4+4+4
25=4!+(4-4)/4
26=4!+(4+4)/4
27=4!+4-4/4
28=44-4*4
29=4!+4+4/4
30=(4+4/4)!/4
......................................
聽說阿..
到112的時候都還不用用到三角函數喔^^

13=4!-44/4

19=4!-4-4/4

Jason+Weber

2004-07-02 13:28
好厲害！連根號都還沒用到！

31＝((4+√ 4)!+4!)÷4!
32＝(4×4)+(4×4)
33＝
34＝ 4·4·√4 +√ 4
35＝4! + 44÷4
36＝4×(4 + 4) + 4
37＝4!+(4!+√4)÷ √4
38＝44-(4!÷4)
39＝4!+4!÷(4×0.4)
40＝(4!- 4)+(4!- 4)

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

23=4! -〔(4-4)/4〕！
25=4!+〔(4-4)/4〕！ →0！＝1

Ls.I.K.

2004-07-02 21:40
33=4!+(4-4)/4
39我還沒想到囉><

※JW...你會不會覺得只有我們兩個在解阿...
........................................................
比較好用的除了√4=2。tan(π/4)=1以外
還有tan(4π)=0
以上是一字部

Jason+Weber

2004-07-02 21:51
33=4!+(4- .4)/ .4

(4- .4)/ .4=9

39＝4!+4!÷(4× .4)

4!÷(4× .4)＝15

原來是0.4＝.4,沒看清楚,哈哈,

也閉O因為颱風天, 大家都跑去看電視了？

突破39繼續邁進！

Ls.I.K.

2004-07-02 22:03
一字部的：
√4=2 tan(π/4)=1
tan(4π)=0
二字部的：
4-4=0 4/4=1
√√4*4=2 √4*4=4
4!/4=6 4/.4=10
三字部的：
(4-4)/4=0 4^(4-4)=1
(4+4)/4=2 4/4+√4=3
4+4-4=4 (4!-4)/4=5
4!/[√(4*4)]=6 (4!+4)/4=7
4+√(4*4)=8 (4-.4)/.4=9
44/4=11
都很好用喔^^

Ls.I.K.

2004-07-02 22:34
40=4(4+4+√4)
41=？
42=4*4/.4+√4
43=44-4/4
44=44+4-4
45=44+4/4
46=44+4-√4
47=4!+4!-4/4
48=4!+4!+4-4
49=√{[(4!+4)/4]^4}
50=√4(4!+4/4)
這樣會不會等他們看完電視後
我們˙就把全部寫玩了阿....

Fernando

2004-07-03 19:37
51=4!+4!+√4+tan(pi/4)
52=4!+4!+√4+√4
53=4!+4!+4+tan(pi/4)
54=4!+4!+4+√4
55=4!+4!+第4個質數^^ ~亂打的
洗個澡後在繼續想
題目不是規定只能用4個4.....怎麼J+W你還用到0...犯規喔

訪客 (未驗證)

2004-07-03 20:25
嗯嗯...這個問題我來回答^^
0.4可以寫成.4 0是可以省掉滴
是比較不正式的寫法
就這樣囉 掰掰

PeterJiang

2004-07-05 12:12
我有一個問題，為什麼可以用pi?pi是一個數
如果可以用pi
1= -cos(pi)+4-4+4-4
2= -cos(pi)-cos(pi)+4-4+4-4
3= -cos(pi)-cos(pi)-cos(pi)+4-4+4-4

PeterJiang

2004-07-08 16:22
51=(4!-4+0.4)/0.4
52=4!+4!+√4+√4
53=(4!-√4)/0.4-√4
54=4!+4!+4+√4
55=44÷√4÷ 0.4
56=4! + 4! + 4 + 4
57=(4!+0.4)/0.4+4
58=4!/0.4-4/√4
59=4!÷ 0.4 - 4÷4
60=4×4×4 - 4

PeterJiang

2004-07-08 16:39
61=4!÷0.4+4/4
62=4×4×4-√4
63=(4!+√4)÷0.4-√4
64=4×4×√4×√4
65=(4!+√(√4×√4))÷0.4
66=4×4×4+√4
67=(4!+√4)÷0.4+√4
68=4×4×4+4
69=(4!+√4)÷0.4+4
70=(4!+√4×√4)÷0.4

PeterJiang

2004-07-08 23:17
71=(4!+4+0.4)÷0.4

72=(4!+4)÷0.4+√4
　　　　　　　_　　　　　_
73=〈4!+4!+√0.4〉÷（√0.4）

74=4!+4!+4!+√4

75=(4!+4+√4)÷0.4

76=4!+4!+4!+4
　　　　_
77=(4÷0.4)^√4-4

78=4(4!-4)-√4
　　　　_
79=(4÷0.4)^√4-√4

80=4×4!-4×4

PeterJiang

2004-07-09 07:25
　　　　_　　　_
81=(4÷0.4)(4÷0.4)

82=4(4!-4)+√4
　　　　_
83=(4÷0.4)^(√4)+√4

84=4(4!-4)+4
　　　　_
85=(4÷0.4)^(√4)+4

86=4!×4-4÷0.4
　　　　　　_
87=4!×4-4÷0.4

88=4!×4-4-4
　　　　　　　_　　　　　_
89=〈4!/0.4-√0.4〉÷（√0.4）

90=4!×4-4!÷4

PeterJiang

2004-07-09 07:45
91=4!×4-√4÷0.4

92=4!×4-√4×√4
　　　　　　　　_
93=4!×4-√4÷√0.4

94=4!×4-4×√4

95=4!×4-4÷4

96=4!×4+4-4

97=4!×4+4÷4

98=4!×4+4×√4
　　　　　　　　_
99=4!×4+√4÷√0.4

100=4!×4+√4×√4

PeterJiang

2004-07-10 23:28
101=4!×4+√4÷0.4
102=4!×4+4!÷4
　　　　　_
103=44×0.4+4
104=4!×4+4+4
　　　　　　　_
105=4!×4+4÷0.4
106=4!×4+4÷0.4
　　　　　　_　　_
107=(√4×4!-0.4)÷0.4
108=4!×4+4!÷√4
109=(44-0.4)÷0.4
　　　　　_
110=(4!÷0.4)×√4+√4
111=444÷4
112=4!×4+4×4
113=
114=4(4!+4)+√4
115=(44+√4)÷0.4
116=4(4!+4)+4
　　　　　　　　_
117=(4!×√4+4)÷0.4
118=4!×√4÷0.4-√4
119=(4!×√4-0.4)÷0.4
120=4!÷0.4+4!÷0.4
大家都到哪裡去了?好像只有我一個人在解

gkw0824usa

2004-10-14 22:44
引用：

PeterJiang 寫道:
71=(4!+4+0.4)÷0.4

72=(4!+4)÷0.4+√4
　　　　_
73=44÷0.4-√4-4!

74=4!+4!+4!+√4

75=(4!+4+√4)÷0.4

76=4!+4!+4!+4
　　　　_
77=44÷0.4+√4-4!

78=4(4!-4)-√4
　　　　_
79=44÷0.4+4-4!

80=4×4!-4×4

73用了5個四！

PeterJiang

2004-10-19 23:09
1=4÷4
2=4-√4
　　　　　_
3=√4/√0.4
4=√4+√4
5=√4÷0.4
6=4+√4
8=4+4
　　　_
9=4/0.4
10=4/0.4
12=4!/√4
這些都很好用，例如：
因為120=(√4÷0.4)!，所以

121=4÷4+(√4÷0.4)!
122=4-√4+(√4÷0.4)!
　　　　　_
123=√4/√0.4+(√4÷0.4)!
124=√4+√4+(√4÷0.4)!
125=√4÷0.4+(√4÷0.4)!
126=4+√4+(√4÷0.4)!
127=
128=4+4+(√4÷0.4)!
　　　　_
129=4/0.4+(√4÷0.4)!
130=4/0.4+(√4÷0.4)!
131=
132=4!/√4+(√4÷0.4)!

PeterJiang

2004-10-22 22:58
　　　　_
131=(4!/0.4)/0.4-4
　　　　_
133=(4!/0.4)/0.4-√4
134=(√4/0.4)!+4*4
　　　　　　　　_
135=((√4+√4)!/0.4)/0.4
　　　　_
136=(4!/0.4+0.4)/0.4
　　　　　_
137=(4!/0.4)/0.4+√4
138=
　　　　　_
139=(4!/0.4)/0.4+4
140=(√4÷0.4)!+4!-4

訪客 (未驗證)

2004-10-23 09:45
0.4＝.4
前面已經討論過了，規則中沒有說不行，如果0.4不行，那麼很多題都要算了。

PeterJiang

2004-10-25 17:22
141=
142=(√4/0.4)!+4!-√4
143=
144=(4!/√4)(4!/√4)
　　　　　_
145=((4!/0.4)+4)/0.4
146=(√4/0.4)!+4!+√4
147=
148=(√4/0.4)!+4!+4
149=(4!/0.4-0.4)/0.4
150=((√4+√4)!/0.4)/0.4
151=(4!/0.4+0.4)/0.4
152=(4!/0.4)/0.4+√4
　　　　　　　_
153=(44+4!)/0.4
154=(4!/0.4)/0.4+4
155=(4!/0.4+√4)/0.4

訪客 (未驗證)

2005-06-24 14:48
這個單元 PeterJiang 跑掉了就沒有人玩了，我看他一個人唱獨角戲唱好久，大概覺得沒意思吧！
問題是；我心有餘力不足……

訪客 (未驗證)

2005-06-24 14:51
引用：

寫道:
不只1到1000
任何數都可以完成的！


接下來呢？出題的人呢？還有說這段話的人呢？
才到155而已啊！

PeterJiang

2005-08-08 18:40
引用：

Jason+Weber 寫道:
聽說有8個數字無法表示出來
113是其中1個


113=(√4+(4!+√4)％)/((√4)％)
請問可不可以用百分比？

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