將一個正方形切割為n個全等的非凸多邊形,使得這些多邊形的每一個邊都平行於正方形的邊,且任兩個多邊形都無法經由平移與另一個多邊形重合.請問n的最大可能值為何?(註:連接多邊形內任意二點之線段,若仍全部落在多邊形之內部,則稱此多邊形為凸多邊形.) (四分) 國中 回應 arsene996655 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 15:18 我寫8(這題沒把握是對的 也把8的圖形化出來 訪客 (未驗證) Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 16:56 幾個全等凹多邊形若要平移不會疊到 和俄羅斯方況一樣性質 四個方向和翻轉共有八種 答案應該是8 s87009812 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 16:58 引用: 寫道: 幾個全等凹多邊形若要平移不會疊到 和俄羅斯方況一樣性質 四個方向和翻轉共有八種 答案應該是8 我知道答案應該就是8. 但要怎麼證它是最多呢?(我就因為卡在此,放棄這題) 訪客 (未驗證) Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 17:04 引用: s87009812 寫道: 引用: 寫道: 幾個全等凹多邊形若要平移不會疊到 和俄羅斯方況一樣性質 四個方向和翻轉共有八種 答案應該是8 我知道答案應該就是8. 但要怎麼證它是最多呢?(我就因為卡在此,放棄這題) 每個圖型若要每個全等且邊要平形或垂直 翻轉和四個方向是唯一的解 否則就能把它平移重疊了了 linian Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 19:12 若不是旋轉90*k(k屬於R) 則與題目{與正方形中四邊之ㄧ平行}不合 所以只有旋轉90 180 270 加上本身以及翻面後 共8種 a7224422 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 19:14 不是只要上下或左右的圖形不同就好了? 我算出來也是八~不過我們同學說我畫錯.... 我上下的圖案只有顛倒沒有轉90度..... linian Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 19:53 題目是說"平移" 所以顛倒可是為翻面後旋轉180度 訪客 (未驗證) Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 19:56 我覺得是16種~~~因為4乘4等於16ㄟ 我也有畫出來 linian Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 19:59 是否可以說明一下,是哪16種?? 84927 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 20:03 應該是重複吧!! linian Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 20:06 會重複8種 訪客 (未驗證) Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 21:45 平移是只能水平,垂直移動,還是可以斜移。 arsene996655 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 21:48 當然可以斜移 所以我認為答案是8 (這題我再中場前十幾分鐘才想到 因為之前沒看到「全等」 所以以為是無限多 後來才改成8 訪客 (未驗證) Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 21:51 這樣太容易了吧,有點懷疑 arsene996655 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 21:54 我知道答案不可能小於8 因為我的確把8畫出來了 只是不知道是否更多 我想 8是目前的答案吧 這題應該也沒有那麼好解 4分 不會那麼簡單 訪客 (未驗證) Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 22:55 話說這次都好奇怪 每題都四分.....以前初級卷少說也有六分七分的... linian Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 23:03 應該是3、3、4、4、5的分配吧 高級卷才有6-8的分數 linian Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 23:03 引用: arsene996655 寫道: 我知道答案不可能小於8 因為我的確把8畫出來了 只是不知道是否更多 我想 8是目前的答案吧 這題應該也沒有那麼好解 4分 不會那麼簡單 應該是8種,這可以證明 孫文先 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-23 21:10 引用: 寫道: 幾個全等凹多邊形若要平移不會疊到 和俄羅斯方況一樣性質 四個方向和翻轉共有八種 答案應該是8 正方形有四條對稱軸。 還要給出八個的例子。
訪客 (未驗證) Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 16:56 幾個全等凹多邊形若要平移不會疊到 和俄羅斯方況一樣性質 四個方向和翻轉共有八種 答案應該是8
s87009812 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 16:58 引用: 寫道: 幾個全等凹多邊形若要平移不會疊到 和俄羅斯方況一樣性質 四個方向和翻轉共有八種 答案應該是8 我知道答案應該就是8. 但要怎麼證它是最多呢?(我就因為卡在此,放棄這題)
訪客 (未驗證) Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 17:04 引用: s87009812 寫道: 引用: 寫道: 幾個全等凹多邊形若要平移不會疊到 和俄羅斯方況一樣性質 四個方向和翻轉共有八種 答案應該是8 我知道答案應該就是8. 但要怎麼證它是最多呢?(我就因為卡在此,放棄這題) 每個圖型若要每個全等且邊要平形或垂直 翻轉和四個方向是唯一的解 否則就能把它平移重疊了了
linian Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 19:12 若不是旋轉90*k(k屬於R) 則與題目{與正方形中四邊之ㄧ平行}不合 所以只有旋轉90 180 270 加上本身以及翻面後 共8種
a7224422 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 19:14 不是只要上下或左右的圖形不同就好了? 我算出來也是八~不過我們同學說我畫錯.... 我上下的圖案只有顛倒沒有轉90度.....
arsene996655 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 21:48 當然可以斜移 所以我認為答案是8 (這題我再中場前十幾分鐘才想到 因為之前沒看到「全等」 所以以為是無限多 後來才改成8
arsene996655 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 21:54 我知道答案不可能小於8 因為我的確把8畫出來了 只是不知道是否更多 我想 8是目前的答案吧 這題應該也沒有那麼好解 4分 不會那麼簡單
linian Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-22 23:03 引用: arsene996655 寫道: 我知道答案不可能小於8 因為我的確把8畫出來了 只是不知道是否更多 我想 8是目前的答案吧 這題應該也沒有那麼好解 4分 不會那麼簡單 應該是8種,這可以證明
孫文先 Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題 2006-10-23 21:10 引用: 寫道: 幾個全等凹多邊形若要平移不會疊到 和俄羅斯方況一樣性質 四個方向和翻轉共有八種 答案應該是8 正方形有四條對稱軸。 還要給出八個的例子。
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arsene996655
Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題
2006-10-22 15:18也把8的圖形化出來
訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題
2006-10-22 16:56和俄羅斯方況一樣性質
四個方向和翻轉共有八種
答案應該是8
s87009812
Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題
2006-10-22 16:58我知道答案應該就是8. 但要怎麼證它是最多呢?(我就因為卡在此,放棄這題)
訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題
2006-10-22 17:04每個圖型若要每個全等且邊要平形或垂直
翻轉和四個方向是唯一的解
否則就能把它平移重疊了了
linian
Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題
2006-10-22 19:12則與題目{與正方形中四邊之ㄧ平行}不合
所以只有旋轉90 180 270 加上本身以及翻面後
共8種
a7224422
Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題
2006-10-22 19:14我算出來也是八~不過我們同學說我畫錯....
我上下的圖案只有顛倒沒有轉90度.....
linian
Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題
2006-10-22 19:53所以顛倒可是為翻面後旋轉180度
訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題
2006-10-22 19:56我也有畫出來
linian
Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題
2006-10-22 19:5984927
Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題
2006-10-22 20:03linian
Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題
2006-10-22 20:06訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題
2006-10-22 21:45arsene996655
Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題
2006-10-22 21:48所以我認為答案是8
(這題我再中場前十幾分鐘才想到
因為之前沒看到「全等」
所以以為是無限多
後來才改成8
訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題
2006-10-22 21:51arsene996655
Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題
2006-10-22 21:54因為我的確把8畫出來了
只是不知道是否更多
我想
8是目前的答案吧
這題應該也沒有那麼好解
4分
不會那麼簡單
訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題
2006-10-22 22:55每題都四分.....以前初級卷少說也有六分七分的...
linian
Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題
2006-10-22 23:03高級卷才有6-8的分數
linian
Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題
2006-10-22 23:03應該是8種,這可以證明
孫文先
Re: 環球城市數學競賽2006秋季賽國中組初級卷第5題
2006-10-23 21:10正方形有四條對稱軸。
還要給出八個的例子。