今有32張卡片,每張的背面是1或-1.每一次可以指定三張卡片 問:"這三張卡片背面數字的乘積是多少?"並且得到答案.試問至少 要問幾次,才能確定所有卡片背面數字的乘積?國中 回應 84927 Re: 急!求救 2007-01-07 20:46 11次? PeterJiang Re: 急!求救 2007-01-07 23:03 12次 前6次分別猜: 1、2、3 3、4、5 3、6、7 8、9、10 10、11、12 10、13、14 15~32分6次猜完 這10次的乘積就是1~32的乘積 孫文先 Re: 急!求救 2007-01-09 09:17 您未證明這是最少的次數。 Jason+Weber Re: 急!求救 2007-01-11 15:24 ∵(32+1)/3=11......0 ∴至少會重複指定1張卡片 而乘積是正是負 可能受到這個重複指定的卡片的影響 至於這張重複指定的卡片是正是負 我們至少需要2組乘積是正的卡片搭配這張 重複指定的卡片重複指定3次,才能確定這張 重複指定的卡片的正負,11+3=14(次) 此時才能確定題目的乘積是正是負。 這似乎不是個好方式。 既然確認這張重複指定的卡片的正負不是個好方式,就想辦法排除它的影響吧! 2N+1 X ∵(-1) ╳(+1) =-1 2N Y 且(-1) ╳(+1) =+1 也就是說 是正是負與(+1)的個數無關。 2N 2N 又∵(-1) =(+1) =+1 N是正整數 ∴要排除影響 這個重複的卡片只須多重複選取2N次 N=1 2N=2 32+2=34 但34/3=11......1 不能整除 所以 11次不能達成要求。 N=2 2N=4 32+4=36 36/3=12......0 可以整除 所以最少次數是12次 例:選法 ( 1) 1, 2, 3 ( 2) 1, 4, 5 ( 3) 1, 6, 7 ( 4) 1, 8, 9 ( 5) 1,10,11 ( 6)12,13,14 。。。。。。。。 (12)30,31,32 這不算是嚴謹的証明。
PeterJiang Re: 急!求救 2007-01-07 23:03 12次 前6次分別猜: 1、2、3 3、4、5 3、6、7 8、9、10 10、11、12 10、13、14 15~32分6次猜完 這10次的乘積就是1~32的乘積
Jason+Weber Re: 急!求救 2007-01-11 15:24 ∵(32+1)/3=11......0 ∴至少會重複指定1張卡片 而乘積是正是負 可能受到這個重複指定的卡片的影響 至於這張重複指定的卡片是正是負 我們至少需要2組乘積是正的卡片搭配這張 重複指定的卡片重複指定3次,才能確定這張 重複指定的卡片的正負,11+3=14(次) 此時才能確定題目的乘積是正是負。 這似乎不是個好方式。 既然確認這張重複指定的卡片的正負不是個好方式,就想辦法排除它的影響吧! 2N+1 X ∵(-1) ╳(+1) =-1 2N Y 且(-1) ╳(+1) =+1 也就是說 是正是負與(+1)的個數無關。 2N 2N 又∵(-1) =(+1) =+1 N是正整數 ∴要排除影響 這個重複的卡片只須多重複選取2N次 N=1 2N=2 32+2=34 但34/3=11......1 不能整除 所以 11次不能達成要求。 N=2 2N=4 32+4=36 36/3=12......0 可以整除 所以最少次數是12次 例:選法 ( 1) 1, 2, 3 ( 2) 1, 4, 5 ( 3) 1, 6, 7 ( 4) 1, 8, 9 ( 5) 1,10,11 ( 6)12,13,14 。。。。。。。。 (12)30,31,32 這不算是嚴謹的証明。
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Re: 急!求救
2007-01-07 20:46PeterJiang
Re: 急!求救
2007-01-07 23:03前6次分別猜:
1、2、3
3、4、5
3、6、7
8、9、10
10、11、12
10、13、14
15~32分6次猜完
這10次的乘積就是1~32的乘積
孫文先
Re: 急!求救
2007-01-09 09:17Jason+Weber
Re: 急!求救
2007-01-11 15:24∴至少會重複指定1張卡片
而乘積是正是負
可能受到這個重複指定的卡片的影響
至於這張重複指定的卡片是正是負
我們至少需要2組乘積是正的卡片搭配這張
重複指定的卡片重複指定3次,才能確定這張
重複指定的卡片的正負,11+3=14(次)
此時才能確定題目的乘積是正是負。
這似乎不是個好方式。
既然確認這張重複指定的卡片的正負不是個好方式,就想辦法排除它的影響吧!
2N+1 X
∵(-1) ╳(+1) =-1
2N Y
且(-1) ╳(+1) =+1
也就是說 是正是負與(+1)的個數無關。
2N 2N
又∵(-1) =(+1) =+1
N是正整數
∴要排除影響
這個重複的卡片只須多重複選取2N次
N=1 2N=2
32+2=34
但34/3=11......1 不能整除
所以 11次不能達成要求。
N=2 2N=4
32+4=36
36/3=12......0 可以整除
所以最少次數是12次
例:選法
( 1) 1, 2, 3
( 2) 1, 4, 5
( 3) 1, 6, 7
( 4) 1, 8, 9
( 5) 1,10,11
( 6)12,13,14
。。。。。。。。
(12)30,31,32