任意N都有N進位制嗎?

引用：

ricktu 寫道:
任意>1的實數N都有N進位制嗎?
有1進位制嗎?
有0進位制嗎?
有-1進位制嗎?
有i進位制嗎?
(這個問題讓那篇("詐似簡單的問題")離題了,但我很好奇)

就我所知
從小數點數過來的第一為是1*(位值上的數字)
第二個是n*(位值上的數字)
第三個是(n^2)*(位值上的數字)
以此類推
另外，那個位值上的數字還要小於n
在1進位中，能表示的只有0一個
在0進位中，可能表示負的數字吧…(在個位數那裡還要處理0^0到底是什麼呢！！！)
-1進位…束手無策了

讓我想想看
11(i進位)=1*(i^1)+1*(i^0) (10進位)=i+1 (10進位)
10(i進位)=111(i進位)？？？
101(i進位)=0(10進位)

引用：

ricktu 寫道:
那非整數進位呢
我只聽過黃金進制(1.61803399...進位制)
那好像是因為黃金比的某些性質才能這麼漂亮的表示數
而且還有表示法不唯一的問題,也是用黃金比的性質才定了一個規則來解決的(讓11進一位變成100)

但任何數都可以嗎?
pi+e+2^0.5-i^i+(pi-e)^(3^0.5)-sin(1)+pi^pi/e+log(123)-ln(pi)進制也可以嗎?
有沒有通用的方法可以用任意數進制表示任意數(且表示法要唯一)
============
其實10進制也有表示法不唯一的問題
0.9999999...=1
但只要規定循環的9都直接進位就解決了

老實說
我不太承認0.99999999999999...=1
這可能成為另個筆戰的題材

1-0.9999...=0.0000....=0
但其實還是差了一個無窮小量

引用：

hansonyu123 寫道:

引用：

ricktu 寫道:
那非整數進位呢
我只聽過黃金進制(1.61803399...進位制)
那好像是因為黃金比的某些性質才能這麼漂亮的表示數
而且還有表示法不唯一的問題,也是用黃金比的性質才定了一個規則來解決的(讓11進一位變成100)

但任何數都可以嗎?
pi+e+2^0.5-i^i+(pi-e)^(3^0.5)-sin(1)+pi^pi/e+log(123)-ln(pi)進制也可以嗎?
有沒有通用的方法可以用任意數進制表示任意數(且表示法要唯一)
============
其實10進制也有表示法不唯一的問題
0.9999999...=1
但只要規定循環的9都直接進位就解決了

老實說
我不太承認0.99999999999999...=1
這可能成為另個筆戰的題材

引用：

WENDYCHI 寫道:
1-0.9999...=0.0000....=0
但其實還是差了一個無窮小量

引用：

hansonyu123 寫道:

引用：

ricktu 寫道:
那非整數進位呢
我只聽過黃金進制(1.61803399...進位制)
那好像是因為黃金比的某些性質才能這麼漂亮的表示數
而且還有表示法不唯一的問題,也是用黃金比的性質才定了一個規則來解決的(讓11進一位變成100)

但任何數都可以嗎?
pi+e+2^0.5-i^i+(pi-e)^(3^0.5)-sin(1)+pi^pi/e+log(123)-ln(pi)進制也可以嗎?
有沒有通用的方法可以用任意數進制表示任意數(且表示法要唯一)
============
其實10進制也有表示法不唯一的問題
0.9999999...=1
但只要規定循環的9都直接進位就解決了

老實說
我不太承認0.99999999999999...=1
這可能成為另個筆戰的題材

所以我主張0.9999999999...約等於1

引用：

ricktu 寫道:

引用：

hansonyu123 寫道:
所以我主張0.9999999999...約等於1

所以0.333333333......也不等於1/3
是嗎

如果是,那麼1/3就無法在十進制中表示了
0.1也無法在二進制中表示了

如果不是,那麼等號兩邊同時成以3,得0.999...=1

我從沒說1/3=0.3333333333333333333333...
不能在十進制中表示，所以呢？
不然你在十進制中完整寫全pi的值啊

引用：

ricktu 寫道:
任意>1的實數N都有N進位制嗎?
有1進位制嗎?
有0進位制嗎?
有-1進位制嗎?
有i進位制嗎?
(這個問題讓那篇("詐似簡單的問題")離題了,但我很好奇)

其實1進位就是我們常用的正字記號
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E8%BF%9B%E5%88%B6

引用：

hansonyu123 寫道:
老實說
我不太承認0.99999999999999...=1
這可能成為另個筆戰的題材

證明
let c = 0.9999...
10c - c = 9.9999... - 0.9999...
9c =9
c = 1
0.9999... = 1
有問題嗎?

引用：

WENDYCHI 寫道:
1-0.9999...=0.0000....=0
但其實還是差了一個無窮小量

0.99...跟1之間"其差異定義為0"
在pure maths之中，要證明 A = B，有一種很方便的方法，就是證明 A - B = 0
因為 1跟0.99...之間沒有別的任何實數值存在，故 1 - 0.99... = 0成立
因為1 - 0.99... = 0，故1 = 0.99...


根據過往在0.99...=1的討論串奮戰的經驗 :
　用簡單的運算證明 -> 被當成數字遊戲，不肯相信
　用嚴謹的定義/公理證明 -> 看不懂 (有這種數學根底就不會搞不懂0.99... =1啦)
　從概念上解說 -> 被人拿出奇怪的說法來反駁 (e.g. 1 - 0.99.... = 0.00...1)
無論用哪套方法，都很難真正地說服不懂的人

基本上，有些人真的是無法正確地認識一般數學的無限 / 極限 / 收斂等概念，所以再怎麼解說也是事倍功半 XD...

正是
一進位為非位置計數法