3.有若干個城市,其中的每些城市之間有巴士行駛(每條路線的巴士都是雙向對開,在中途沒有任何停靠站)。我們可以搭巴士從任何一個城市到任何其它城市(有可能中途經過其他的一些城市轉乘)。小強購買所有巴士營運路線的單程票各1張(一張P、Q城市之間的單程車票可以用來由城市P搭乘巴士至城市Q一趟,或由城市Q搭乘巴士至城市P一趟,但不得雙程使用);小皮則購買所有巴士營運路線的單程票各n張。小強與小皮都由城市A出發,小強用盡所有的車票後,沒有再購買任何新的車票,結果他最終抵達城市B;小皮搭了一陣巴士之後,用了部分的車票,如果他不再購買任何新的車票,他已無法離開城市X(因為他已沒有由城市X到任何其他城市的車票)。試證:城市X必為城市A或城市B二者之一。(四分)
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yl871809
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-17 21:16訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-17 21:34615
yl871809
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-17 21:37連你都來逛....?
..怎樣?現在是201大集合是吧?
n11223344
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-17 21:56訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-17 22:44st85145
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-18 16:37yl871809
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-18 18:04訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-18 18:20(因為小強可以每條路徑都恰好只走一次,
所以這個圖是可以一筆劃畫完的)
然後就證證證...
就證出來了
而且如果n是偶數的話
城市X=城市A
n是奇數的話
城市X=城市B
就這樣,掰掰~
訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-18 19:51yl871809
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-18 21:25st85145
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-18 22:06而城市是奇數個時,不管n是多少,小皮到了其他城市後,一定有辦法在離開,所以到最後會停在城市A,故得證(好像有省略一些)
a0931375145
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-19 13:14yl871809
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-19 18:15liuyiwu
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-19 21:54st85145
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-19 22:28yl871809
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-20 21:27.....唉~~~~~搞不清楚的是你吧,我這個是"假設",也就是"舉例",OK?不要跟我說你連這樣都不懂。
訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-20 22:14訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-20 22:21liuyiwu
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-20 22:24訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-21 10:42可是當票有3張時,小強就不會回到原點了
st85145
yl871809
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-21 15:17所以我說這是舉例,我說的是跟票數是奇數還是偶數有關,而且你不是說跟城市有關嗎?怎麼現在又說票數?分明是自相矛盾。
訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-21 19:20yl871809
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-21 20:11我現在的意思是說他說我說的有問題,所以反駁他,而不是針對"跟票數有關"和"跟城市有關"這兩個問題下去討論,我只是要說明他的問題在哪罷了!
訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-21 20:52訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-21 21:59pf:設小強路線為從A-C1-C2-.......CN-B(Ci可能=Cj i和j=1.2......N)則Ck到其他城市的票為偶數張,則小皮Ck到其他城市的票有n*偶數張=偶數,所以一旦進入Ck則他由Ck到其他城市的票剩下奇數張必還可以離開,所以最後必停留在A或B
st85145
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-22 09:12訪客 (未驗證)
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-22 18:52請完整寫出答案。
孫文先敬上
yl871809
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-22 21:38我又不是說你說我的做法有問題,我是說你說我說你說的做法有錯誤是錯的......(哈哈哈,超難懂的句子)
st85145
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-22 22:32不然能請你把你的做法完整的打出來讓我參考嗎
st85145
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-22 22:35yl871809
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-23 15:38嗚...我是說你說的"跟城市數有關"怪怪的,而不是說你說會回到B是錯的,因為我自己不是也說假如小皮有奇數張票會到B城市嗎?我的想法其實大致上和之前回覆的人一樣,假如他擁有奇數張卡,他最後必不會回到原來的城市,因為他從起點算起,一定是出→進→出→進→......→進→出(剛好沒有票),到最後必定是離開A城市,假如他擁有偶數張卡,他最後必不會回到原來的城市,因為他從起點算起,一定是出→進→出→進→......→進(因為跟其他城市連接的車票也是偶數張,所以不管怎樣一定是回到原點,其他城市則是進→出→進→......→進→出),到最後必定是回到A城市,所以跟票數有關,當小皮擁有奇數張票時,另外一個條件則是跟道路的連接方法有關,而不是城市數目,所以我才會說跟城市數目無關啦!
st85145
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-24 20:14yl871809
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-25 06:31那要看最後那個城市有沒有連接到城市A,因為題目並沒有說每個城市間都有相連。
st85145
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-25 18:09但可以藉由轉乘到達啊
yl871809
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-10-25 18:11我跟你說,你還是沒有搞懂我的意思,不過我發現一件事了,就是應該要把我們兩個的答案加起來才行,因為我發現這樣才完整.....(兩個人的答案都有可能,我也懂你的意思了)
孫文先
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2004-11-03 18:18孫文先敬上
先考慮城市A 與城市B之外的任何一個城市,假設是城市C。若小強經過城市C的次數為k次,那麼,他進入城市C時用了k張車票,離開城市C也用了k張車票,也就是說小強有2k張票與城市C有關;而小皮購買所有巴士營運路線的單程票各n張,所以小皮有2kn張票與城市C有關,於是,小皮可以進出kn次城市C,不會被卡在城市C,無法離開。所以,城市X 必為城市A 或城市B 二者之一。
評分標準:
(1) 有一筆畫的概念→1/7。
(2) 指出城市A、城市B為奇點→2/7。
(3) 指出除城市A、城市B之外的各城市都是偶點→2/7。
(4) 指出除城市A、城市B之外的各城市之票有k張進、k張出,不可能被卡住→2/7。
shao
Re: 環球城市數學競賽2004秋季賽國中組初級卷第三題
2005-01-19 20:25若與A點相連的路是奇數的話,表示有別的終點,終點的性質就和起點一樣,是奇數。不可能有其他可能的終點,因為如果有第三個城市是奇數路化,設為2n+1,2N就代表他進去在出來N次,最後他就無法從沒走過的路出來了,所以不可能既不是起點也不是終點。