若一個任意數以固定比例增加(如乘上1.1)n次再以相同比例減少(如乘上0.9)能回復到原值嗎?

不會例
100是原來的 n次設1次
100x1.1=110 ,110x0.9=99
∵不會 EASY!!

題目可以解釋的清楚點嗎?增加所乘的數和減少所乘的數有何關聯?

我相信你看的懂得 再仔細一點

先問一下：若增加n次的話，減少次數也要是n次嗎？
若增加次數和減少次數一樣的話..........
我記得以前好像看過這題
舉例來說好了
用分數來看的話1.1=11/10, 0.9=9/10
任意數取100的話
100*(11/10)*(9/10)=99不等於100
任意數以x為代表
x*(11/10)*(9/10)=99x/100(不等於x)
且每做一次運算(包括增加及減少)，數值就會變成原本的99/100倍，所以說當次數為n的時候，n越大，算出來的結果就與原本的數值相差越大
以另一個觀點來看，
唯有第一個使它增加的數值(即此題的11/10)
和接下來使它減少的數值(即此題的9/10)
相乘等於1時才有可能
但因為(1+k)*(1-k)不會等於1(此時k不等於0)
所以一個任意數以固定比例增加n次，再以相同比例減少n次是不能回復到原值的

寫道:
那個任意數會不會是0?
不會吧~~
如果任意數是0的話，就稱不上「增加」or「減少」了啊！而且增加和減少比例若是1+k和1-k的話，k也不會是0吧

設原數為x
以固定比例(如11/10)增加y次
再以固定比例(如9/10)減少y次
其中y≧1且y屬於N

(11/10)^y*(9/10)^y
=[(11/10)*(9/10)]^y
=(99/100)^y
又(99/100)^y不可能等於1

所以當x*(99/100)^y時就不會等於x了

設原數為a，乘上(1.1)x次，再乘上(0.9)y次後仍為a
明顯得x不等於y，且x、y為正整數
a‧(1.1)^x‧(0.9)^y=a
(1.1)^x‧(0.9)^y=1
(11)^x‧(9)^y=(10)^(x+y)
式子左邊有11的因數，右邊沒有
所以x、y沒有正整數解
故不可能

設此數為a
將a乘上(1+k)(1-k) (k是整數不為零)
最後得到a-k^2
所以不會相同

設任意數為a
a*(1.1^n)*(0.9^n)=a*(0.99^n)
類似這樣的情形，所以不會回到原值。
若本身數字為0或增加的比例為0，這題就沒有意義了。

這個題目有點像是
薪水幾個月前加多少%，這個月又減多少%
最後問說薪水總共調了多少的問題。
用這種方式想似乎比較簡單。

引用：

無人 寫道:
設此數為a
將a乘上(1+k)(1-k) (k是整數不為零)
最後得到a-k^2
所以不會相同

""將a乘上(1+k)(1-k) (k是整數不為零)
最後得到a-k^2""
第一,a*(1+k)(1-k)
=a*(1²-k²)=a-ak²而不是a-k²
第二,
若k為整數,我們以3代入試試
a*(4)(-2)=-8a
但請問4與-2為相同比例嗎

若k以小數代入0.1
a*(1.1)(0.9)=9.9a
為何又可以說1.1與0.9為相同比例

所以我認為若乘上k後,應該要除以k,也就是乘上1/k,才叫"以相同比例減少"

所以我認為此題應為"會"

是你題目舉例錯誤吧.......
如果說要回到原質
假設你一開始把某數乘X^n
你要回到原質應該是在乘X^n的倒數=(1/X)^n
如果你指的相同比例是這個
答案是回到原本的質

但是你題目舉例的9/10和11/10......
是不可能回到原本的質的

9/10和11/10只是一個 特例
一定要證明(1+a)^m*(1+a)^n*x=x

引用：

eeericms77 寫道:
舉一個例子:設一數為A,增加的方式是用乘的(如增加時乘上1.1)要以固定的方式增加,當它增加n次後,是否能以同樣用乘的方式減少為原數,但減少時需用原本增加的比例減少(之前為1.1也就是每次增加0.1倍,減少時也要每次減0.1倍,也就是乘上0.9倍)
問題是證明這樣的增加及減少方式有辦法使A恢復原值?

我覺得題目的意思應該不是這樣的吧!
若之前為2也就是每次增加1倍,減少時也要每次減1倍,那不就是乘上0倍了嗎