試證: 兩個有理數間必存在一個無理數
如何證明??
國中

回應

aa963854116

2006-05-17 19:16
但如何證明一定存在:
因為有理數a,b
根號ab可能仍為有理數(a,b同號)

訪客 (未驗證)

2006-05-18 13:11
設特定兩大小有理數a,b之間不存在無理數
則表示大數減小數a-b此線段上不存在無理數
利用線段平移的關念
則數線上則沒有任何的無理數
此與事實不合
故 a,b之間存在著無理數
PS
任意兩有理數間不只存在一有理數
而且是存在無限個無理數

訪客 (未驗證)

2006-05-18 14:55
以一個存在的事實來證明一個存在的事實
著力點似乎有點薄弱
不知是否還有高手能提出其他更有說服力的解析證法?

aa963854116

2006-05-18 18:04
有點怪怪的...
這樣就證完了嗎?...
若有二有理數a,b
平移後線段兩端點為a+k,b+k
但k不一定為有理數可表示證明完了嗎......

訪客 (未驗證)

2006-05-18 18:23
補充說明:
設大小有理數a,b
且a-b=k
所謂平移是指將此線段向左或向右移動k的整數倍
如此便可覆蓋整條直線

訪客 (未驗證)

2006-05-18 18:25
以一個存在的事實來證明一個存在的事實
這句話是有問題的
因為証明的前題並不是一個存在的事實
引用：

寫道:
以一個存在的事實來證明一個存在的事實
著力點似乎有點薄弱
不知是否還有高手能提出其他更有說服力的解析證法?

aa963854116

2006-05-18 18:37
懂了
不過,這種方法似乎是可行的
但...也雪|有更好的方法...
煩請各位高手多多幫忙

訪客 (未驗證)

2006-05-18 18:48
再說清楚一些,當我們無法從正面証明它存在時
我們便先假設它不存在,再加以推以嚴謹的推論
此時得到與真實矛盾的結果
則推論不存在是錯的
那麼它必定是存在的
這就是反証法的精神
引用：

寫道:
以一個存在的事實來證明一個存在的事實
著力點似乎有點薄弱
不知是否還有高手能提出其他更有說服力的解析證法?

aa963854116

2006-05-18 18:52
引用：

寫道:
再說清楚一些,當我們無法從正面証明它存在時
我們便先假設它不存在,再加以推以嚴謹的推論
此時得到與真實矛盾的結果
則推論不存在是錯的
那麼它必定是存在的
這就是反証法的精神

嗯...這就是邏輯...若p則q和若~q則~p是一樣的

David

2006-05-18 23:03
我不確定這樣是不是很完整
我覺得在有理數a,b間(假設a小於b)
應該會有一數(ma+nb)/(m+n)
不是完全平方數
所以根號(ma+nb)/(m+n)會是無理數

訪客 (未驗證)

2006-05-19 08:48
您並沒有定義m,n
m,n 是任意實數嗎
如果是的話,則証明是錯的
引用：

David 寫道:
我不確定這樣是不是很完整
我覺得在有理數a,b間(假設a小於b)
應該會有一數(ma+nb)/(m+n)
不是完全平方數
所以根號(ma+nb)/(m+n)會是無理數

訪客 (未驗證)

2006-05-20 12:07
不行
若只是定義mn是整數
表示mn是任意整數代入其所列算式
但結果不一定是無理數
若想從這個想法著手
應該是想辦法找出mn和ab的特定關係
引用：

aa963854116 寫道:
若定義m,n屬於整數
那...可以證嗎......

aa963854116

2006-05-21 13:13
也沒錯!
但是能證明必存在mn使得根號(ma+nb)/(m+n)
為無理數嗎

訪客 (未驗證)

2006-05-21 20:03
當把mn和ab特定的關係式找出來便可得証
但不見得找得到
引用：

aa963854116 寫道:
也沒錯!
但是能證明必存在mn使得根號(ma+nb)/(m+n)
為無理數嗎