五個海盜

(1) 5號可不同意到底
(2) 若3號死,4號必死,所以3號必活(2/3支持)
(3) 由於3號必活,故投1,2號時必可反對,所以抽到1,2號的必死,3,4,5號活

當然是拿不到半毛錢啦...
可是如果自己拿不到半毛錢,別人還是不滿意
(Ex:1號時,1,2必支持,3,4,5可不支持)

難道一定要讓3,4,5有一個全拿珠寶才行嗎??
問題是: 萬一他們覺得一定要殺一個人才爽怎麼辦?
(這題我之前做過,但未有定論)

那還是怪啊...
因為三號一定不會死,
所以你不管如何都無法說服三號啊!
而且二號得情況是:一號死後的情況他也必死啊

把寶石分成五份：自己拿一份，2號拿兩份，3號拿兩份。這樣只要協調2號和3號，頂多自己的寶石犧牲掉，但是一定要讓2、3號寶石平均﹝要不然2號和3號一定有人投反對票﹞ ，4號跟5號就別管他們的死活，自己再投贊成票。

犧牲掉一號,拿最多的是三號吧...

我覺得是96顆,先從剩3人時想起,這時3拿100顆其餘2人皆0顆,因為4一定要投贊成票,所以成立,再從剩4人想起2會要自己98顆,4.5各1顆此時4.5比剛才的方法還多所以投贊成,所以成立,最後從題目想起此時1拿96顆,4.5個拿2顆,此時4.5比前次收益較大所以投贊成此時3票對2票就會成立

可是我覺得這還是無法直接斷定的問題...

引用：

aa963854116 寫道:
(1) 5號可不同意到底
(2) 若3號死,4號必死,所以3號必活(2/3支持)
(3) 由於3號必活,故投1,2號時必可反對,所以抽到1,2號的必死,3,4,5號活

你第一和第三的結論錯了

引用：

寫道:
五個海盜搶到了 100 顆寶石，每一顆都一樣的大小和價值連城。他們決定這麼分：
1.) 抽籤決定自己的號碼 （1，2，3，4，5 ）。
2.) 首先，由 1 號提出分配方案，然後大家五人進行表決，當超過半數的人同意時（提出者可參與表決） ，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海餵鯊魚。
3.) 如果 1 號死後，再由 2 號提出分配方案，然後大家四人進行表決，當超過半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海餵鯊魚。
4.) 依此類推。
條件：每個海盜都是絕頂聰明的人，都能在保住性命的同時，很理智的判斷得失，從而作出選擇。
問題：第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？

我覺得有一個問題,那就是假設剩2人4.5,這時4要自己分0個5分100個,由於5要是投反對結果也一樣,這時他要投啥呢?
要是這時5投反對則96顆成立

引用：

j7631103 寫道:
我覺得有一個問題,那就是假設剩2人4.5,這時4要自己分0個5分100個,由於5要是投反對結果也一樣,這時他要投啥呢?
要是這時5投反對則96顆成立

但...投反對亦可,不想留下別人怕跟他爭寶石

如果1、2、3號都死了，只剩4、5號，則4號不管提出什麼分配方案都反對，5號就可以獨得100 顆寶石

1、2號死了，3號還沒死時，3號也知道4號不想死，所以提出(100，0，0)，4號一定會同意他的分配方案，加上自己2人過半數

1號死了，2號還沒死時，2號為了不死必須有過半數的同意，所以提出(98，0，1，1)，4、5號還有1顆寶石可以拿，比3號好，一定會同意，加上自己3人過半數

1號知道如果自己死了，3號也沒東西拿，所以提出(97，0，1，0，2)或(97，0，1，2，0)，3號還有東西可拿一定會同意4或5號其中一個有2顆寶石也會同意，加上自己3人過半數

所以(97，0，1，0，2)或(97，0，1，2，0)是最好的分配法。

原來如此啊...

引用：

寫道:
可是題目是要超過半數才成立
如果只是半數4號還是可以活.

"超過"半數...

更正自己的答案

如果1、2、3號都死了，只剩4、5號，則4號一定不會死，提出(100，0)，獨得100 顆寶石

1、2號死了，3號還沒死時，3號知道4號這麼想，所以提出(99，0，1)，5號還有1顆寶石可以拿，比2號好，一定會同意，加上自己2人過半數

1號死了，2號還沒死時，2號知道3號這麼想，為了不死必須有過半數的同意，所以提出(97，0，1，2)，4、5號還多有1顆寶石可以拿，比3號好，一定會同意，加上自己3人過半數

1號知道如果自己死了，3號也沒東西拿，所以提出(97，0，1，2，0)，3號還有東西可拿一定會同意4號有2顆寶石也會同意，加上自己3人過半數

所以(97，0，1，2，0)是最好的分配法。

如果要結盟，前提是他們沒有人會倒戈(他們五個都是海盜)

邏輯問題...
"剛好半數"並非"超過半數"
所以僅剩二人時,四號必死

引用：

PeterJiang 寫道:
更正自己的答案

如果1、2、3號都死了，只剩4、5號，則4號一定不會死，提出(100，0)，獨得100 顆寶石

1、2號死了，3號還沒死時，3號知道4號這麼想，所以提出(99，0，1)，5號還有1顆寶石可以拿，比2號好，一定會同意，加上自己2人過半數

1號死了，2號還沒死時，2號知道3號這麼想，為了不死必須有過半數的同意，所以提出(97，0，1，2)，4、5號還多有1顆寶石可以拿，比3號好，一定會同意，加上自己3人過半數

1號知道如果自己死了，3號也沒東西拿，所以提出(97，0，1，2，0)，3號還有東西可拿一定會同意4號有2顆寶石也會同意，加上自己3人過半數

所以(97，0，1，2，0)是最好的分配法。

如果要結盟，前提是他們沒有人會倒戈(他們五個都是海盜)

你原本的答案就對了

引用：

寫道:
五個海盜搶到了 100 顆寶石，每一顆都一樣的大小和價值連城。他們決定這麼分：
1.) 抽籤決定自己的號碼 （1，2，3，4，5 ）。
2.) 首先，由 1 號提出分配方案，然後大家五人進行表決，當超過半數的人同意時（提出者可參與表決） ，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海餵鯊魚。
3.) 如果 1 號死後，再由 2 號提出分配方案，然後大家四人進行表決，當超過半數的人同意時，按照他的提案進行分配，否則將被扔入大海餵鯊魚。
4.) 依此類推。
條件：每個海盜都是絕頂聰明的人，都能在保住性命的同時，很理智的判斷得失，從而作出選擇。
問題：第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？

那要是100個海盜的話答案也一樣是97顆

假設一
1.以下假設是只要在合理的狀況下.海盜均須無條件立即接受.不可因不爽.機會主義.或要死大家死的情緒化的念頭下選擇後面分配者相同或較少數量寶石.
利用反推.
4號為保命一定要分配為(0.100).讓5號同意.2:0.
否則要死(5號同不同意都會拿到100個.)
3號做主時只要分給4號1個4號一定要同意.(99.1.0)讓4號同意為.2:1
若4號不同意.寶石就會讓5號全拿走及可能喪命.因此3號分配4號拿1個已是最大的福氣.
2號分配(98.0.1.1)讓4.5號同意成為3:1.
為確保4號現在拿1個和3號分配時拿1個..(2號分配1個時需立即接受)
2號分配5號可拿1個.如讓3號分配時則為0個.(雖然前面三人死後可全拿.但3號分配時則為0個.確保拿到因此1號分配時1個也需立即接受.)

依據以上結論
1號最佳利益分配是(98.0.0.1.1)
因4號誰分配都是1個. (所以1號分配時須立即同意).
5號讓1.2號分配也都是1個.讓3號分配則為0個.(因此1號分配時須立即同意).

這樣不知對不對.

假設二
2.為確保不被反叛及丟入大海餵鯊魚.一定要確定其他海盜同意給於最優惠的選擇.
(以下假設是在分配寶石時相同數量下.海盜可以選擇可能對自己最有利的狀況下設定.)
2號分配(97.0.2.1)讓4.5號同意成為3:1.為確保4號現在拿2個將比3號分配時拿1個還優惠.如果2號分配(98.0.1.1)4號可等到3號分配時同樣最少可拿1個.
3號做主時只要分給4號1個.如果4號不同意.全部寶石就會讓5號拿走.
依以上結論
1號最佳利益分配是(96.0.0.2.2)
4號誰分配都是1個. 確保一定同意故給2個寶石
5號讓1.2號分配也都是1個.讓3號分配則為0個.因此1號分配時須確保立即同意.需給2個寶石.

先列:
(1)5永遠不會死--->由於輪到5時,大家皆死了,所以從頭到尾,5只會反對!
(2)3死則4必死--->因為3死,就只剩4&5,而題目需{超過 半數}才可通過,所以4就只有死!
(3)1死則2必死--->因為1死,即剩2.3.4&5,已知5只會反對,而3,不論2如何多給多少,3只要把握2死後,利用4為了活,已不得不讚成,而能以[100,0,0]的方式獲取更高利益,而以反對票害死2,所以1死,3就能拿到全部了!
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後解:回到1,已知1死則2必死,則1提議時,2必投讚成票,所以已有兩票讚成了,而5必反對,所以剩3&4,只要其中1人同意就過了,而如果給3幾顆,將會同2的情況,被害死,所以最後只能分給4,但由於4每次分皆為死,或都沒分到所以只要分1顆給4就足夠了!
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Ans:[99,0,0,1,0]

由於在1號分配時已經投票完成分配.
沒有機會讓2.3.4.5.分配

因為數學.
2號未必死,.
1號死.2號是最大受益者.因此2號會堅決投反對票.

1號最佳利益分配是(98.0.0.1.1)
因4號誰分配都是1個. (所以1號分配時須立即同意).
5號讓1.2號分配也都是1個.讓3號分配則為0個.(因此1號分配時須立即同意).

2號分配(98.0.1.1)時有最大利益.讓4.5號同意成為3:1.
2號分配時4號一定會同意拿1個.五號也一定要同意拿1個.
若3號做主時也只分給4號1個.(99.1.0)
因為3號做主時並不會分給5號(99.1.0).

我的做法使用倒推的,所以可以知道誰必須如何或不能如何.......!!!

更正
可以有2個最佳分配
1號最佳利益分配是(98.0.0.1.1)
1號最佳利益分配是(98.0.1.1.0)

引用：

昀儒ㄚ峇 寫道:
由於在1號分配時已經投票完成分配.
沒有機會讓2.3.4.5.分配

因為數學.
2號未必死,.
1號死.2號是最大受益者.因此2號會堅決投反對票.

1號最佳利益分配是(98.0.0.1.1)
因4號誰分配都是1個. (所以1號分配時須立即同意).
5號讓1.2號分配也都是1個.讓3號分配則為0個.(因此1號分配時須立即同意).

2號分配(98.0.1.1)時有最大利益.讓4.5號同意成為3:1.
2號分配時4號一定會同意拿1個.五號也一定要同意拿1個.
若3號做主時也只分給4號1個.(99.1.0)
因為3號做主時並不會分給5號(99.1.0).

若:[99,0,0,1,0]
則2.3.5.將投反對.
因為沒有拿到寶石必定投反對.

5個海盜都不會死.
我想本題在1號時已經完成分配故沒有機會讓2.3.4.5.號分配.

側推:
(1).5永遠不會死--->沒有機會輪到他做主.故也拿不到全部寶石.因此當1.2號分配.只要分配給5號1個.5都一定要同意(因為數學).3.4分配給5號100個.否則5都會反對.
4若有機會分配.只要(0.100).讓5號同意.成2:0.如此4就不死.
(2).3死則4必死-->3號不會死4也不會死.
處置如下.
因當3有機會分配時.只要分給4號1個.(99.1.0) 因此在1.2.3.分配時給1個.4都一定要同意.(因為數學.在1分配時就已經同意)
若4號不同意.寶石就會讓5號全拿走(如上(2)).
因4號同意成2:0.完成分配.沒有讓5號有機會分配.
所以3號不會死4也不會死.

(3)1死則2必死--->
因在1號分配時已經完成故1不死.

修正一些
依題目意思
海盜在情況不變時
應該設法殺更多人
(1)剩4.5時
5一定反對4的提案
所以4必死
(2)剩3.4.5時
3提(100.0.0)
4可以活命，所以同意
因為4心裡知道不能讓3死
(3)剩2.3.4.5
2提(98.0.1.1)→4.5有錢，同意
(4)1.2.3.4.5
2一定反對
1提(97.0.1.2.0)

如果可以,應要使1號的利益最大阿!!!

我之前寫道:
先列:
(1)5永遠不會死--->由於輪到5時,大家皆死了,所以從頭到尾,5只會反對!
**(改為:5只在1死後才會反對!!)**
(2)3死則4必死--->因為3死,就只剩4&5,而題目需{超過 半數}才可通過,所以4就只有死!
(3)1死則2必死--->因為1死,即剩2.3.4&5,已知5只會反對,而3,不論2如何多給多少,3只要把握2死後,利用4為了活,已不得不讚成,而能以[100,0,0]的方式獲取更高利益,而以反對票害死2,所以1死,3就能拿到全部了!
**(改為:1死2並不會死,因為1死後,輪到2號時,會分成[99,0,0,1],應3會反對,4讚成也沒差,5很高興會讚成,所以2會活)**
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後解:回到1,已知1死則2必死(X,見上),則1提議時,2必投讚成票(X),所以已有兩票讚成了(X),而5必反對.......,
**(改為:由於2&3都要反對,4又是讚成也沒差,所以分[99,0,0,0,1],就能使5同意了!!!)**(O)
所以剩3&4,只要其中1人同意就過了,而如果給3幾顆,將會同2的情況,被害死,所以最後只能分給4,但由於4每次分皆為死,或都沒分到所以只要分1顆給4就足夠了!(X)
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Ans:[99,0,0,1,0]

***改為:Ans:[99,0,0,0,1]***
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對1最有利的分法!!!!

若100,0,0,0,0.

則1號分配者. 四比一必死.
因沒有分到糖(鑽石)者.必投反對票.

引用：

寫道:
改為99,0,0,1,0或99,0,0,0,1

我重新說一遍
(1)在剩4.5時5必反對,故再剩3人時4必贊成則此時分成(100,0,0)時可必可通過
(2)在剩2.3.4.5時因為(1)的緣故所以3必投反對,
則2只能使4.5投贊成,又因為(1)的緣故,此時只要(98.0.1.1)的方案因為收益比(1)大故4.5必贊成
(3)再最初時2因為(2)的關係所以2必投反對票,故此時只能使3.4.5投贊成票此時使3得一個,4或5得2個時,可使自己分配最多,故有2種(97.0.1.0.2)或(97.0.1.2.0)

我想大部分的朋友還是霧煞煞

引用：

寫道:
1.4投同意.2.3.5.投反對.結果為2:3
一樣會被丟入大海餵鯊魚.

引用：

寫道:
改為99,0,0,1,0或99,0,0,0,1

引用：

寫道:
我覺得這是一題無法解決的題目
因為"人心不古"
大家無法保證海盜
決對守或不守信用
如此造成以上所有的推論都不是絕對

題目是假設海盜不會因不爽.機會主義.或要死大家死的情緒化的念頭下作出決定，且會選擇收益最大的投票

我ㄉ答案：如果剩下4,5兩人，為除後患，5必投反對票，1:1，4死；
剩3,4,5時，3提出(100,0,0)，4因能活著，故贊成，2:1通過；
剩2,3,4,5時，2為了收買兩個人，達到3:1，提出(98,0,1,1)，4,5因為多分一顆鑽石，故贊成，達到3:1；
剩1,2,3,4,5時，1為了收買兩個人，達到3:2，提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)，3及4,5其中之一因為多分一顆鑽石，故贊成，達到3:2；
對1而言收益最大提議：(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)。
我印象中前面有人提過

以下假設是只要在合理的狀況下.海盜均須無條件立即接受.不可因不爽.機會主義.或要死大家死的情緒化的念頭下.選擇後面分配者相同或較少數量寶石.
當別人分配時有鑽石拿或現在拿的數量較多或等於以後分配.就投同意.當沒有鑽石自己分配時肯定不死石就投反對.

利用反推.
分配者通常有最佳利益支配權.因此下一個順位的分配者都一定要投反對票.所以分配時略過下一位海盜有更佳利益.只有當4號分配時需完全放棄.
4號分配(0.100).為保命一定要都讓給5號.否則要死(5號同不同意都會拿到100個.)所以只是有鑽石拿就投同意.沒有鑽石就反對.因為他必不死.因4號誰分配最多都是1個.(3.4.5.分配是0) 所以1號分配時須立即同意.

3號分配(99.1.0)做主時只要分給4號1個4號一定要同意.讓4號同意為.2:1.(3號也可以不給4號.100.0.0.但如此不保證4號同意.因為只要是沒有鑽石就反對.因為4號自己分配時同樣是0)若4號不同意.寶石就會讓5號全拿走及可能喪命.因此3號分配時4號拿1個已是最大的福氣.

2號分配(98.0.1.1)讓4.5號同意成為3:1.為確保4號現在拿1個和3號分配時拿1個..(2號分配1個時需立即接受)5號在3號分配時為0.因此5號在1號分配時拿1個需要接受.

2號分配(98.0.1.1)5號可拿1個.如讓3號分配時則為0個.雖然前面三人死後可全拿..(4.5號分配是100)但3號分配時則為0個.確保拿到因此1.2號分配時1個也需立即接受.)

1號分配時.
5號在1.2.號分配時最多也都是1個.(4.5號分配是100)讓3號分配則為0個.因此1號分配時須立即同意.
4號1.2.3.號分配時最多也都是1個.
3號1號分配時最多是1個.2號分配時是0個.
2號由於自己分配時利益最大.因此除非1號分配98個他才同意.因此略過2號.
依據以上結論

由於題目明確提問.
第一個海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化?
條件：每個海盜都是絕頂聰明的人，都能在保住性命的同時，很理智的判斷得失，從而作出選擇。
因此每個海盜都不會因不爽.或既然拿同數量.可以等後面分配者.可能會多拿大或等於現在數量.[機會主義].及要死大家死的[情緒化念頭]損及個人利益.

[問題是第一個海盜收益最大化?]
個人認為.
1號最佳利益分配是(98.0.0.1.1) (98.0.1.1.0)(98.0.1.0.1.)

這題在1號做主時就分配完成.而且經投票後.3個投同意的海盜各自都拿到鑽石回家過年.


後記
沒有分配到鑽石的海盜.則需等到下次開工後有好的運氣了.