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五猴分桃的故事
● 龚 焱
“五猴分桃”是我国古代的一个数学故事，流传很广，杨振宁博士曾将这道数学题出给中国科技大学少年班的学生做过，但无一人做对。为了便于大家记忆，我们把它编成顺口溜写在下面：
一堆毛桃五猴分，分来分去分不均。于是约定先睡觉，醒来以后再讨论。大猴乖巧施心计，不占便宜不甘心，跑来偷偷吃一个，剩余刚能五等份，拿走自己应得数，走时喜得走不稳；二猴醒后也跑来，先吃一个过过瘾，剩余也能被五除，堂而皇之拿一份。其余几猴均如此，个个猴儿都不蠢。毛桃最少是多少？ 看你算清算不清！大家看后，一定觉得这个问题需要设未知数，然后列方程来求解。当然，这种解法也可以，只不过难度很大，不然的话科技大少年班的同学怎么会解不出来呢？这里，我们想从“借”的角度出发来解决这个问题。这是一种简捷、好懂的方法。
五猴分桃这个问题很明显，毛桃的总数以及每次剩下的桃数，都比５的倍数多１或者少４。如果我们“借”４个毛桃来，不就能分平均吗？

“白马非马”
——一个古老的逻辑命题
● 龚 焱
公元前三世纪，一个夏日的夜晚，赵国平原君的家里，灯红酒绿，高朋满座，大家都聚精会神地听庄子学派的公孙龙和孔子的后代孔穿进行辩论。
公孙龙是庄子学派的继承人，当时的人都称公孙龙是“辩者之徒”。
孔穿恭敬地对公孙龙说：“我听到你的名气大，特来拜您为师。不过，我不同意您的‘白马不是马’的说法。”
公孙龙听后很不满意，便对孔穿说：“我之所以出名，就是由于我的‘白马非马’的缘故，现在你不同意我的这个观点，我有什丰i教你的！”
接着，公孙龙给孔穿讲了一个故事。
有一次，公孙龙骑着白马过关，把守关口的人对他说：“要过关，只能让人过，马不能过！”公孙龙回答说：“白马并不是马呀，怎的不能过呢？”把守关口的这才知道他是有名的“白马非马”论的公孙龙，就放他和马过了关。
公孙龙为什么说“白马非马”呢？我们还是听听他自己的解释吧！
公孙龙说：“指颜色的，就不指形。马是指形的，白是指颜色的，所以说‘白马非马’。”
公孙龙把“白马”分裂开来看，“白”只是白色，“马”才是马形。因此说“白马”仅仅指的“白”与“马”，不能说“白马”是马。

“盈不足”与“杨损陟吏”
◆ 龚 焱

中国古典小说《镜花缘》第七十六回中有这样一个情节：廖熙春出了一道题要大家算。题意是，廖熙春离家上京赶考，临走时，亲戚姐妹都来送行。有一个人送来一盘鲜水果，要是每人分7个还多1个，每人分8个又少16个。问有多少人，多少水果。
当时，司徒娬儿说：“这是盈不足算法，有一首歌诀可以解这样的问题。这首歌诀是：‘算家欲知盈不足，两家互乘并为物。并盈不足为人实（实即指被乘数或被除数），分率相减余为法（法即指乘数或除数）。法除物实为物价，法除人实人数目。…
按这个歌诀，以7个、8个相减，余1为法；多1个，少16个相加，共17个为实。法除实就是人数：17÷1=17。再以17×l7+1＝120就是水果数。
这个解法也可用非常通俗的一句话来概括：有余加不足（1+16），大减小来除［（1+16）÷（8一7）］，得人数。当然，如果设人数为x，列出方程：7x+1＝8x-16，这样解就更简单了。
“盈不足”问题的解法，是我国古代数学家的一项伟大创造。它在世界数学史上占有一定的重要地位。

九章出版社的名字真好！使我想起了华罗庚的一副对联：三强韩魏赵，九章勾股弦。