環球城市數學競賽台灣地區2012秋季賽試題、成績及得獎名單公告
日期 2013-02-20 18:20:26
文章主題: 九章數學基金會
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2012環球城市數學競賽秋季賽高中組高級卷中文試題
2012環球城市數學競賽秋季賽國中組初級卷中文試題
2012環球城市數學競賽秋季賽國中組高級卷中文試題
環球城市數學競賽台灣地區2012秋季賽成績及得獎名單公告 (未列名於成績名單者為未遞交答案卷或零分者)
給參賽者的一封信
The Tournament of the Towns is perhaps the second most prestigious international mathematics competitions for high school students, after the International Mathematical Olympiad.
In two important ways, the Tournament is a superior competition. First, any number of students can participate, whereas the Olympiad is limited to a maximum of six students from each country. Since the Tournament is written locally, the expenses involved are minimal. This allows a large number of students to enjoy a taste of high-level international competition. Second, the problems are composed by outstanding practitioners of the art. They are chosen purely on merit, unencumbered by other considerations. It is often frustrating in the Olympiad to see beautiful problems wasted because certain interest groups machinate against them for ulterior motives.
The Tournament is more like a mathematical laboratory than an examination, again in two important ways. First, there are no big prizes to win, and so far, there is no propaganda value attached to the event. Thus participants should not feel any undue pressure. Unlike an examination when the students are supposed to know everything on which they are tested, the Tournament is designed to challenge their creativity. They should not feel ashamed if they are unable to solve any of the problems, because this is what is expected. Thus students should feel proud if they manage to conquer even one problem. Second, a generous amount of time is allowed for the Tournament. The usual examination really tests students whether they can answer routine questions quickly and accurately. There is really no time to ponder how a particular question is to be approached. This nurtures a bad work habit in students who tend to give up too easily on problems that do not yield immediately to an attack. Herein lies the main reason why a large number of students do poorly in the Tournament. It is not for lack of talent or effort, but lack of experience. They must not expect to read the problem and be able to write down the solution right away. They must learn to experiment with the given conditions and try to discover patterns or foster inspiration. These are essential ingredients in a successful research career, and the students cannot start too soon on acquiring such experience.
International Mathematics Tournament of the Towns
Vice-president
Andy LIU
(環球城市數學競賽是僅次於國際奧林匹亞(IMO)第二個最具聲望的中學生國際數學競賽。
環球城市數學競賽是一個較優越的競賽，這可以從兩個重要方向來看。首先，大多數的學生都能夠參與這個競賽，而在國際奧林匹亞競賽中，每個國家卻侷限於最多六名學生有機會參加。因為環球城市數學競賽的試務是在各地自行舉辦的，所需的經費較少。這便允許大量的學生來參與並享受一次高水準的國際競賽。第二，試題由具傑出經驗的專家所命題的。它的題目純粹因數學才能、趣味等因素而被選出來，不受其他因素干擾。但在IMO競賽中，則常見到一些漂亮的備選題因涉及各國爭取獎牌的隱秘動機，而被人策劃否決了。
環球城市數學競賽比較像是一種數學的實驗而非考試，同樣也可以由兩方面來看。首先，它沒有可能贏得大獎，目前為止也沒有什麼相關的宣傳價值。因此參賽者不會感到任何不適的壓力。不像一般考試，當學生受測時已經被假設他應該了解考試內容的一切知識。環球城市數學競賽是被設計用來挑戰參賽者的創造力，如果他們不能解答任何題目，他們不該因而感到羞恥，因為這是被預料中的結果。反過來說，學生能設法征服任一個問題得到一點分數，他們應該是感到光耀的。再者，環球城市數學競賽給予參賽者充足的時間來解題，而一般的考試只測驗學生能否迅速而精確的回答出制式的問題，他們確實沒有時間來思慮問題應該如何入手。久而久之，便養成學生面對無法立即克服的問題時，輕易地就宣告放棄的壞習慣，這也就是許多學生在環球城市數學競賽中考的不好的主因。這並不是他們缺少天賦或者不夠努力，而是缺乏經驗。一般人通常無法在閱讀完問題後能立即把解答寫出來，他們必須學習去琢磨給定的條件，並試著去發現線索或產生靈感。這些都是成功的研究人員相當重要的基本功夫，學生應該盡快學習。 環球城市數學競賽副主席 劉江楓)
環球城市數學競賽得獎名單： (未列名於成績名單者為未遞交答案卷或零分者)
(成績單與獎狀(或參賽證明)於2013年1月31日前寄發。)
國中一年級組
編號 姓 名 就讀學校 年級 獎項
A1002 林○熹 薇閣中學 7 一等獎
H1007 林○帆 台北市立民生國小 6 二等獎
A1001 曾○ 新竹實驗中學 7 二等獎
A1003 裴○凱 台北美國學校 7 三等獎
H1025 蔡○暘 桃園縣文昌國中 7 三等獎
H1026 朱○棟 華盛頓中學 7 三等獎
H1010 林○求 彰興國中 7 佳作
H1015 朱○祈 新北市文山國中 7 佳作
國中二年級組
編號 姓 名 就讀學校 年級 獎項
A2002 余○勳 天母國中 8 一等獎
A2001 游○騰 桃園縣新興國中 8 一等獎
A2005 邱○為 台北市敦化國中 8 二等獎
A2006 邱○埕 華盛頓中學 8 二等獎
A2003 劉○晨 天母國中 8 三等獎
H2033 洪○昊 蘭雅國中 8 三等獎
H2032 王○杰 新北市立永和國中 8 三等獎
H2001 趙○雅 台北市私立復興實驗高級中學國中部 8 三等獎
H2053 孫○明 新北市文山國中 8 三等獎
H2052 林○騰 明道中學 8 三等獎
H2055 林○閎 天母國中 8 佳作
H2042 陳○潁 蘭雅國中 8 佳作
H2048 陸○霖 蘭雅國中 8 佳作
H2020 林○廷 明道中學國中部 8 佳作
H2003 鍾○易 明道高級中學 8 佳作
H2005 蕭○霖 新竹科學園區實驗中學 佳作
H2016 曾○恩 嘉義市北興國中 8 佳作
國中三年級組
編號 姓 名 就讀學校 年級 獎項
A3001 謝○慶 新北市蘆洲國中 9 一等獎
H3007 陳○維 永平高中國中部 9 二等獎
H3028 楊○賢 新北市立文山國中 9 三等獎
H3020 鄭○嵐 蘭雅國中 9 三等獎
H3025 莊○睿 蘭雅國中 9 三等獎
H3016 洪○輝 英明國中 9 佳作
H3004 林○軒 鳳西國中 9 佳作
H3002 廖○評 桃園縣中壢國中 9 佳作
H3010 楊○涵 桃園縣青溪國中 9 佳作
高中一年級組
編號 姓 名 就讀學校 年級 獎項
C4001 林○鈞 台中市惠文高中國中部 9 一等獎
A4001 陳○恩 國立科學工業園區實驗中學 10 一等獎
A4003 吳○生 建國高中 10 二等獎
H4001 林○帷 台北歐洲學校 10 二等獎
H4012 陳○樵 國立科學工業園區實驗高級中學 10 三等獎
A4002 王○光 台北市建國中學 10 三等獎
H4032 王○翔 板橋高中 10 三等獎
H4011 張○天 桃園高中 10 佳作
B4021 劉○晴 桃園陽明高中 10 佳作
B4024 蔡○慈 桃園陽明高中 10 佳作
B4008 洪○均 桃園陽明高中 10 佳作
H4054 許○翎 五福國中 9 佳作
B4014 羅○儀 桃園陽明高中 10 佳作
H4051 林○婷 私立復興實驗中學 10 佳作
B4015 邱○銘 桃園陽明高中 10 佳作
B4011 楊○文 桃園陽明高中 10 佳作
H4027 陳○元 私立明道高級中學 10 佳作
H4031 王○馨 內湖高中 10 佳作
H4033 林○川 內湖高中 10 佳作
H4038 曾○硯 松山高中 10 佳作
H4047 黃○恩 私立復興實驗中學 10 佳作
高中二三年級組
編號 姓 名 就讀學校 年級 獎項
H5054 陳○謙 國立台中第一高級中學 12 一等獎
A5001 何○燁 建國高中 11 一等獎
A5002 江○敏 建國高中 12 二等獎
H5053 吳○陞 新竹市 實驗高中 12 二等獎
H5055 張○頤 北一女中 12 三等獎
H5013 林○君 南湖高中 11 三等獎
B5016 曾○瑄 桃園陽明高中 12 三等獎
H5041 楊○元 建國中學 12 三等獎
H5049 黃○霈 台北歐洲學校 12 三等獎
H5015 陳○維 建國中學 11 佳作
H5008 陳○霖 高雄市私立正義高中 11 佳作
B5007 吳○根 桃園陽明高中 12 佳作
B5008 劉○融 桃園陽明高中 12 佳作
B5009 葉○廷 桃園陽明高中 12 佳作
B5010 張○琪 桃園陽明高中 12 佳作
H5016 劉○彥 麗山高中 11 佳作
H5017 陳○珽 南湖高中 11 佳作
H5025 廖○淳 台中一中 11 佳作
H5030 林○心 北一女中 11 佳作
環球城市數學競賽國外評比名單：
國中組 (Junior)
編號 No. 姓 名 性別 Sex 就讀學校年級 School and Grade 初原始分O-level 高原始分A-level 評比分數Higher 加權分數marks
A2002 余○勳 M 台北市天母國中八年級 Taipei Municipal Tian Mu Junior High School (Grade 8) 105 127 127 169.33
A1002 林○熹 M 薇閣中學國中部七年級 Taipei wego Private Senior High School (The Junior High School Division)(Grade 7) 98 0 98 147.00
A2001 游○騰 M 桃園縣新興國中八年級 Shin Shing International School(The Junior High School Division)(Grade 8) 98 109 109 145.33
A2005 邱○為 M 台北市敦化國中八年級 Taipei Municipal Dun-Hua Junior High School (Grade 8) 88 63 88 117.33
A3001 謝○慶 M 新北市蘆洲國中九年級 New Taipei Municipal Luchou Junior High School (Grade 9) 105 116 116 116.00
A2006 邱○埕 M 華盛頓中學八年級 Washington High School (The Junior High School Division)(Grade 8) 84 28 84 112.00
H1007 林○帆 M 台北市立民生國小六年級 Taipei Municipal Minsheng Primary School (Grade 6) 72 35 72 108.00
A1001 曾○ M 國立科學工業園區實驗中學國中部七年級 National Experimental High School At Hsinchu Science Park (The Junior High School Division)(Grade 7) 72 12 72 108.00
A2003 劉○晨 M 台北市天母國中八年級 Taipei Municipal Tian Mu Junior High School (Grade 8) 72 5 72 96.00
H2033 洪○昊 M 台北市蘭雅國中八年級 Taipei Municipal Lanya Junior High School (Grade 8) 69 － 69 92.00
H3007 陳○維 M 永平高中國中部九年級 New Taipei Municipal Yong-Ping High School (The Junior High School Division)(Grade 9) 91 － 91 91.00
A1003 裴○凱 M 台北美國學校七年級 Taipei American School (Grade 7) 56 42 56 84.00
H1025 蔡○暘 M 桃園縣文昌國中七年級 Taoyuan County Wun Chang Junior High School (Grade 7) 56 32 56 84.00
高中組 (Senior)
編號 No. 姓 名 性別 Sex 就讀學校年級 School and Grade 初原始分O-level 高原始分A-level 評比分數Higher 加權分數Marks
C4001 林○鈞 M 台中市惠文高中國中部九年級 Taichung Municipal Hui-Wen High School (The Junior High School Division) (Grad 9) － 182 182 227.5
A4001 陳○恩 M 國立科學工業園區實驗高級中學十年級 National Experimental High School (Grade 10) 105 161 161 201.25
A4003 吳○生 M 台北市建國高級中學十年級 Taipei Municipal Chien-Kuo Senior High School (Grade 10) 98 147 147 183.75
H5054 陳○謙 M 國立台中一中十二年級 National Tauchung First Senior High School (Grade 12) 105 130 130 130.00
A5001 何○燁 M 台北市建國高級中學十一年級 Taipei Municipal Chien-Kuo Senior High School (Grade 11) 105 126 126 126.00
H4001 林○帷 M 台北歐洲學校十年級 Taipei European School (Grade 10) 98 － 98 122.50
A5002 江○敏 M 台北市建國高級中學十二年級 Taipei Municipal Chien-Kuo Senior High School (Grade 12) 102 0 102 102
H4012 陳○樵 M 國立科學工業園區實驗高級中學十年級 National Experimental High School (Grade 10) 77 35 77 96.25
A4002 王○光 M 台北市建國高級中學十年級 Taipei Municipal Chien-Kuo Senior High School (Grade 10) 62 35 62 77.50
H5053 吳○陞 M 國立科學工業園區實驗高級中學十二年級 National Experimental High School (Grade 12) 74 － 74 74
H5055 張○頤 F 台北市北一女中十二年級 Taipei Municipal Taipei First Girls High School (Grade 12) 65 － 65 65.00
環球城市數學競賽簡介
(International Mathematics Tournament of the Towns)
線上報名(9月10日起開放報名)
環球城市數學競賽肇始於1980年，原只有前蘇聯的三個城市莫斯科(Moscow)、基輔(Kiev)及里加(Riga)市參加，現已成為國際性的比賽，由俄羅斯科學院主辦，有上百個城市，數十萬名學生參加。台灣地區於1999秋季第一次參賽，歷屆競賽詳細資料及試題解析請上本基金會網站查閱。
比賽每年有二輪，秋季賽在每年十月，春季賽在次年三月，全世界同步舉行。各城市自行初閱後，將得分較高者之試卷依人口一定比例之數量呈交總主辦單位複核評比。競賽指定語文為英語、俄語、法語、德語、西班牙語、世界語，其他參賽城市必須自行翻譯試題及送交總部之答案卷。每輪競賽分為國中組及高中組，國內競賽各組各年級均以原始分數計分，國外評比則依照國際規則：國一及國一以下學生參加國中組競賽以原始分數乘以3/2計分，國二學生則以原始分數乘以4/3計分；高一及高一以下學生參加高中組競賽，以原始分數乘以5/4計分。每組試卷又分為初級卷及高級卷，以個人賽形式測試，初級卷測試時間4小時，高級卷測試時間5小時。以參賽者以測試得分最高之三題總分為原始分數參加評比。參賽成績優異者將由俄羅斯科學院頒發證書，各城市之成績優異者由各地主辦單位頒發獎狀。
台灣地區2012秋季賽參賽辦法
(1) 主辦單位：財團法人台北市九章數學教育基金會。
(2) 比賽時間及地點：
由於熱愛數學學生銳減，2012秋季賽改為通訊解題，考生可自行在家測驗。
2012年11月17日(星期六)上午9時本基金會以e-mail寄出初級卷試題，答題時間四小時；
2012年12月15日(星期六)上午9時在本基金會以e-mail寄出高級卷試題，答題時間五小時。
(3)報名辦法：
凡在台灣就讀高中三年級以下之學生均可自由報名參加，可以越級參賽(小學生可參加國中組；國中生可參加高中組)，但不可降級參賽。參賽者於11月14日以前可在本基金會網站上報名，不收報名費或任何費用。本基金會將於11月15日在網站公佈考生編號及注意事項，不另行寄發准考證及資料。
(4) 繳交答案卷辦法：
本基金會將於2012年11月16日(星期五)與2012年12月14日(星期五)
將答案卷封面寄送至考生報名資料所留之e-mail地址，請該日18:00尚未收到此封面之考生來函ccmp@seed.net.tw或致電 02-27048405通知，未通知者視為收悉無誤。請考生自行以A4白紙印出封面與試題，並以A4白紙作答，仔細填寫基本資料後將初級卷及高級卷答案(連同計算紙)逐頁掃瞄或拍照，分別將檔案(檔案名稱請以考生姓名-x頁命名，為避免檔案過大請儘量製成壓縮檔)於2012年11月17日(星期六)13:30前與2012年12月15日(星期六)14:30前以e-mail 至ccmp@seed.net.tw或傳真至02-27067353或親交至本基金會。
(4)給獎辦法：
本基金會聘請專家批閱後，成績達台灣所有參賽者前2/3將於2012年2月28日前寄發成績單及參賽證明。各組各年級評比分數名列台灣所有參賽者前1/2頒發獎狀(不再給參賽證明)。一等獎、二等獎、三等獎、佳作獎之給獎比例約為1：3：9：12。國外評比成績優異者由總主辦單位頒發獎狀，特優者並將獲邀參加於莫斯科舉行之「國際青少年數學夏令營」。
(5)注意事項：
本次採用通訊解題形式，請參賽者為熱愛數學而參加，而不是為得獎或其他目的參加。作答時請莫與他人討論，如果有些題目是討論後作答，請於題號前備註，該題會予評分但不予記分。歡迎熱心教師或家長提供場地，集中考生應考並協助監考，採用此方式者請事先寫e-mail告知參賽考生姓名，可由監考人收齊答案卷後一併以掛號郵寄至本基金會。
2011環球城市數學競賽秋季賽高中組初級卷中文試題
2011環球城市數學競賽秋季賽高中組高級卷中文試題
2011環球城市數學競賽秋季賽國中組初級卷中文試題
2011環球城市數學競賽秋季賽國中組高級卷中文試題
2011環球城市數學競賽秋季賽高中組初級卷中文試題試題解析
2011環球城市數學競賽秋季賽高中組高級卷中文試題試題解析
2011環球城市數學競賽秋季賽國中組初級卷中文試題試題解析
2011環球城市數學競賽秋季賽國中組高級卷中文試題試題解析
其他年度試題與詳解請在本基金會網站下載區下載
環球城市數學競賽常用詞句
1. 請問…：
所有問題不僅要給出答案，還要給出詳細證明，否則不一定有分數。
2. 是否可能…：
如果能，寫出例子，並驗證您的例子符合要求；如果不能，請證明無論什麼情況都不可能。
3. n×n方格表：
有n行與n列的表格，且每個小方格都是正方形。
4. 恰有：
恰有n個，意即x小於等於n且x大於等於n。
5. 凸多邊形：
連接多邊形內任意二點之線段，若仍全部落在多邊形之內部，則稱此多邊形為凸多邊形。不是凸多邊形稱非凸多邊形或凹多邊形。
6. 西洋棋：西洋棋盤是8×8的方格表，棋子放置在小方格內，每格至多一個棋子。
皇后的走法：可橫、直或45°斜走，且格數不限。
騎士的走法：走英文字母大寫的「L」形：即先向左（或右）走1格，再向上（或下）走2格；或先向左（或右）走2格，再向上（或下）走1格。
主教的走法：只可45°斜走，格數不限，但每一次移動不可轉向。
城堡的走法：橫走或直走，格數不限。不可斜走。
7. 三角形內心、外心、重心、垂心、旁心
內心：三條角平分線的交點。
外心：三條中垂線的交點。
重心：三條中線的交點。
垂心：三條高的交點。
旁心：兩個角的外角平分線與第三角的內角平分線的交點。
8. 保證可以…：
無論什麼情況下或對方如何應變，都可以達成。
9. 必勝的策略：
無論對方如何回應，您必定都可以獲勝。
10. 至少、至多…：
至少為n，意即x大於等於n，且證明n-1不可能。
至多為n，意即x小於等於n，且證明n+1不可能。
11. 四點共圓：
四個點在同一個圓上。
12. 三點共線：
三個點在同一條直線上。
13. 遞增數列、遞減數列：
遞增數列：這個數列的每一項都小於或等於它後面的任一項。
遞減數列：這個數列的每一項都大於或等於它後面的任一項。
上述每一項都不等於它後面的任一項稱為嚴格遞增(減)數列。
14. 恆…：
無論什麼情況都會符合。
15. 兩兩互不相同：
a、b、c兩兩互不相同，意即a不等於b且b不等於c且c不等於a。
16. 有限次：
能找到次數的上界。
17. 數學策略：
用數學方法所做出的策略，不得使用無關的詐術。
18. 垂足：
由一直線外的點做垂直此直線的直線；兩直線的交點為垂足。
19. 主對角線：
連接正方形左上與右下頂點或連接正方形右上與左下頂點的直線。
給參賽者的一封信
環球城市數學競賽是“準 IMO 程度”的國際數學競賽，由俄羅斯科學院主辦，題目非常靈活及生活化，所需數學知識不多，深具挑戰性，遠遠不同於台灣一般考試之試題，又測試時間長達4－5小時，更可測驗您的數學思維能力。由於台灣學生很少作過類似之問題，可能乍看題目，根本不知從何下手，我們建議您逐字逐句一再仔細琢磨題意，找幾個例子或降低題目的要求試試，對於幾何題畫個準確的圖形有助於尋求靈感。總之，堅持到最後一分鐘，不要輕易放棄，俟您慢慢體會題目的精髓之後，靈感就出來了，您就能享受思維的樂趣，等到您解出了問題，心情之歡暢是不可言喻的，這就是數學之美。同學們！盡情享受吧！
每次測試有五∼七題，每次成績均以得分最高的三題總分為原始分數。因此，請您由較有把握的題目先作，同等有把握的題目，由佔分較高的題目先作。每道題都必須寫詳細過程，不可以只寫答案。寫答案時力求整齊，條理要分明，每句論斷都要寫明理由，不可以想當然爾，否則都會被評審教授視為答案不完整。也不可以只用特例求解，這樣即使最後答案對了也不見得有分數。希望大家都能作到大陸IMO國家教練單墫教授對選手的要求：想的清楚，說的明白，寫的乾淨。建議您在開始書寫答案時先做個計劃表或流程圖，然後逐步完成您的計劃，免得遺忘一些步驟。評審教授會根據您的想法評分，有好的想法但最後作不完整者，均會給予適當之分數，因此沒作完整的題目千萬別空白或劃掉，環球城市數學競賽與學校考試大不相同，學校考試是專挑您錯的地方扣分，而我們則仔細地找您對的地方給分，您可以把您的想法大膽的寫出來。因此建議您把草稿紙都交上，有時候評審教授會從草稿中找出蛛絲馬跡，給您加分。同時也建議您把每一題都試試，反正不會倒扣沒壞處。
總成績是以初級卷及高級卷二次測試較高分者評比，因此，假若初級卷考的不理想，請您不要氣餒，努力把高級卷考好，高級卷的佔分都較高，測試時間5小時，想要名列前茅必須考好高級卷。環球城市數學競賽是非常高層次的數學競賽，千萬別為考不好而喪氣，只要有分數就相當了不起，有些題目甚至連數學教授一時都難以解出。
環球城市數學競賽的考題都非常有趣，許多題目經推廣都是很好的研究題材或科展的題目，您可以從歷屆的考題中尋找您有興趣的方向。建議您上本基金會網站詳細閱讀試題解析及練習題，以了解題目的型式、答題的要點與技巧。
祝解題愉快！
九章數學教育基金會 孫文先 敬上
下文摘錄自香港大學蕭文強教授「工夫在數外」講稿
數學學習中，除了思考外還應注意讀、講、寫。培根（Francis Bacon）說過：「讀書使人淵博，談論使人機智，寫作使人準確。」一般教育如是，數學教育何獨於外？數學提供了培養所謂「核心技能」的上佳園地，這包括語文能力。語文能力薄弱，很大程度上與思想貧乏及思路不清有關，學好了數學，有助學好了語文。其實，注意讀、講、寫這三項訓練，涉及更深層（但不適宜以說教式口吻明示）的品德培育。每當我改作業，尤其評閱試卷的時候，我不時感到難過；並非是學生答錯了或者不懂得作答，而是他們作答的方式和作風叫我難過。不曉得是否受到自中學以來考試方式的影響，很多學生習慣了想到什麼便寫什麼，下筆前毫不組織答案，既不管寫下來的跟題目有關與否，亦不管邏輯上前後次序顛倒與否，反正改卷的人會按照評分標準的要點打分數，只要答案中出現該要點便有機會獲分數了！這樣東拉一句西扯一句，不要說是否合乎推理邏輯了，有時連文意連貫也談不上！等而下者開首先抄下題目所給的假設，結尾抄下題目要證明的結論，中間胡亂寫一些有關無關的東西，然後「神來一筆」，用一句「由此而得…」便把首尾連接起來！這種心存僥倖意圖混過的不老實作風，比起不懂如何作答更叫我失望。
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