高中數學討論區

國立中央大學數學系2003松數營

NCU MATH CAMP國立中央大學數學系2003松數營

營隊日期:2003年7月1日至7月5日
招收對象：全國各高中生（含應屆畢業生）
詳情請見 http://www.math.ncu.edu.tw/MathCamp/

營隊特色
把中央數學的特色分為三大學程座談，讓學員從計算學程、純數學程、統計學程三方面去了解數學的廣泛。並請系上各學程專長的老師來為松數營的學員上課。另有三堂實作，是請老師和系上同學來實際帶領學員自己動手動腦去做出數學的課程，讓學員也能把數學"做出來"。並在最後一天邀請所上有各學程專長的學長來為學員做更進一步的解說，讓學員自由選擇自己有興趣的去聆聽、發問。除此之外，系上還有專屬的電腦實驗室，將近50台的電腦可以作為我們教學上的使用
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另請問高級卷ㄉ...@@

高級卷只作出兩題六分ㄉ...剩下兩ㄍ半小時怎ㄇ想都想不出半題...@@可以提示ㄍ重點ㄇ(像第四題只要連OE,OK再證ONK,NME相似即可)

能否以三張三角形ㄉ紙片，不重疊地剛好黏貼成一ㄍ正立方體ㄉ表面(五分)

給定一ㄍ實係數多項式P(x)，以知每項都是相異自然數ㄉ無窮數列a(1),a(2),a(3),...滿足P(a(1))=0,p(a(2))=a(1),P(a(3))=a(2)...。請問P(x)所有可能之次數是多少？(五分)

給定一ㄍ三角錐ABCD，以知R為其外接球ㄉ半徑,r為內接球ㄉ半徑，a為三角錐ABCD中最長ㄉ凌邊之邊長，h為三角錐ABCD中最短ㄉ高之長度。證：R/r>a/h(四分)
高中

環球數學...

這次初級卷ㄉ第四題：
將數列00,01,02,03,...,99中依下列方法重新排列構成一個新的數列：心數列中的每一個後繼項都是將前一項中的一個數字加1或減1而得到的(例如，29中的後繼項只可以是19,39或28，但不可以是30或20)。將這些構成的心數列與原數列比對，請問最多能有多少項仍然保留在原位置不動？

這題答案應為50...自認為證ㄉ不錯ㄌ但好像只拿到20分...= =
可以請答對ㄉ同學給ㄍ嚴謹ㄉ證法ㄇ？


另一題我不會證能幫忙一下ㄇ：
三角形ABC內一點M連三頂點得三ㄍ小三角形，已知此三ㄍ小三角形ㄉ外接原半徑都不小於原三角形ABCㄉ。試證：這四ㄍ外接原ㄉ半徑都相等。
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