國中

A.B兩地相距20千米.甲.乙兩人分別從A.B兩地同時相向而行.兩小時後途中相遇.然後甲回A地.乙繼續前行.當甲回到A地時.乙離A地還有2千米.那麼甲的速度?? 以的速度 ??

將一個正方形切割為n個全等的非凸多邊形,使得這些多邊形的每一個邊都平行於正方形的邊,且任兩個多邊形都無法經由平移與另一個多邊形重合.請問n的最大可能值為何?(註:連接多邊形內任意二點之線段,若仍全部落在多邊形之內部,則稱此多邊形為凸多邊形.) (四分)

在三角形ABC中,延長射線CB至點B',使得BB'=AB. 設角B及角C的外角平分線交於點M,試證:點A,B',M及C四點共圓. (四分)

(a)在黑板上任意寫下2007個大於1的正整數.試證:您必定可以擦掉黑板上的某一個數,使得剩下的2006個數的乘積可表示為a^2-b^2,其中a,b為正整數. (二分)

(b)在黑板上有2007個大於1的正整數,其中一個數為2006,且已知這2007個數中恰好只能找到一個數,使得擦去這個數後剩下的2006個數的乘積可表示為a^2-b^2,其中a,b為正整數. 試證:這個唯一的數是2006. (二分)

說謊者恆說謊話,誠實者恆說實話,奸詐者有時說謊話有時說真話. 只允陰z提出一些是非題,要求對方回答"是"或"否"(例如:此人是奸詐者嗎?)

(a)有三人站在您面前,已知其中一人為說謊者,一人為誠實者,另一人為奸詐者,他們彼此都確知對方的身份,請問您該如何問才可以確認每一個人的身份? (一分)

(b)有四人站在您面前,已知其中一人為說謊者,一人為誠實者,另二人為奸詐者,他們彼此都確知對方的身份. 試證:兩位奸詐者有辦法透過事先商議如何回答您的提問,使您無法確認每一個人的身份. (三分)

任意正整數x,y. 其中x≦y,將x寫在黑板之左側,將y寫在黑板之右側.
小王對黑板上的兩個數依序進行以下之操作:
(1)將x^2寫在筆記本上;
(2)將黑板左側的數替換成x與y-x中較小(或相等)者,將黑板右側的數替換成x與y-x中較大(或相等)者.
小王繼續上述操作,直到黑板上出現一個數等於0為止. 請問最後小王筆記本上所寫下的數的和是多少? (四分)

甲.乙兩人從相距120千米的兩地同時相對而行.6小時後相遇;如果甲乙兩人每小時各多行2000米.那麼相遇地點據前一次相遇地點3千米.求甲.乙兩人原來的速度??

某公車線路中間有10個站.車有快車及慢車2種.快車車速是慢車速的1.2倍.慢車每站都停.快車則只停靠中間一站.每站均停留3分鐘.當某次慢車出發40分後.快車從同一始發站開始出發.兩車恰好同時到達終點.問快車從起點到終點用多少時間??

某商人經營甲.乙兩種商品.每件甲種商品的利潤為40%.每件乙種商品的利潤為60%;當售出的乙種商品的件數比甲種商品的件數多50%時.這個商人得到的總利潤是５０％．那麼當售出甲.以兩種商品的件數相等時.這個商人得到的總利率是 %??