國中

有關國一數學的疑問。

孫老師，在今年國一的數學有一個「放大圖與縮小圖」單元，內容提到，(1)如果是正多邊形，各邊長往外平行移動固定單位，則仍是原正多邊行的放大圖（相似形），這我沒問題。(2)如果不是正多邊形的多邊形，各邊往外平移固定單位，若仍是原圖的放大圖時，則該多邊形的邊數為3。這(2)的觀念我就有疑問了，因為用菱形來驗證時，似乎菱形的各邊長往外平移固定單位，其四邊長仍相等，且因為是平移緣故，各對應內角也相等，這不就和原圖相似嗎？是我的推論錯了，還是書上寫錯了？

(以下題目之詳答將在7/20前公佈)

二、應用題（每小題7分，共49分，要有計算過程）
1.考古學中以碳14的含量來估測一生物的生存年代。生物只要活著就會不斷的吸收空氣中所含的碳14成分。生物死亡後就會停止碳14的攝取，而且碳14會隨著時間而衰變。已知碳14之半衰期為5700年。
問：
a.有一個考古團再非洲薩伊盆地發現新品種化石， 經測量後發現其碳14含量為正常的四萬分之一。請問此化石的年齡大約有多少年？
b.某人在澳洲東部挖出人頭趕屆A其碳14含量為正常的百分之九，求其年齡大約有多少年？
c.台灣大坌坑文化出土之碳素標本(約1960年出土)其碳14含量範圍相對於正常大氣含量，都在43%~60%之間。問大坌坑文化的年代在距今幾年？
2.中華民國91年4月21日，小明全家搬到一間小閣樓住。當日，曉明在浴室內發現有一個細菌菌落正在茂盛的生長著。再過5個禮拜後，他發現此菌落已有15萬個細菌，恰好是原來的20000倍。浴室裡充其量只能容納30億個細菌。若該浴室都沒去清洗，請問何時浴室將被細菌佔領？

(以下題目之詳答將會在7月20日之前公佈)

一、計算題（每題3分，共51分，要有計算過程）
1. a. 求∫(x-1)/(x^2 -13x-14) dx
b. 求∫x^3 -3(x^2) +6x+8 dx
c. 求∫(2x+4)^7 /8 - π(2x+1)+xsin(x^2 -4) dx
d. 求∫ [2(x^2) +4x]^(x+1) -4 dx
2. a. d/dx (x-1)(x+3)[x-4sin(x+1)]=
b. d/dx [(x+1)^7 ] (x-8) =
3.求下列函數從負無限大到正無限大的定積分
a.[x ^(1/2)]/4^x
b. (-1/x) -4
c. (6x+8)/(2x+1)
4. a.求當x→無限大，(6x+8)/(2x+1)=？

b.求當x→0，sinx/x=？

1.中華民國91年4月21日，小明全家搬到一間小閣樓 住。當日，小明在浴室裡發現有一個細菌群落在茂盛的生長著。再過5個禮拜後，他發現此菌落已有15萬個細菌，且恰好是原先的20000倍。浴室裡充其量只能容納30億個細菌，若該浴室都沒去清洗，問什麼時候該菌落會充滿浴室？

有個五邊形ABCDE，內接一個正方形CDFG，將F、G與A連線請問角FAG為多少度？

有誰可以跟我說出逆樞紐定理ㄉ證明法