國中

7. 對於每一個英文字母，小偉都設計包括這個字母的一個英文單字。他的第一個文件只包括關於英文字母A所設計出的這一個英文單字，以後的每一個文件都將前一個文件中的所有英文字母全都替換成這個字母所設計出的英文單字。若第四十個文件的內容開頭為「Till whatsoever star that guides my moving」這句話，試證這句話在這個文件的內容中還會再重複出現。（九分）

6. 觀眾將n枚硬幣放在桌面上排成一列，每一枚硬幣朝上或朝下可隨觀眾喜好放置。觀眾也同時任意選1至n中的一個正整數，告訴魔術師的助手，接著魔術師的助手只能恰好選擇桌面上的一個硬幣將它翻面。魔術師不知道助手翻的是哪一個硬幣，但看一看桌面上的硬幣，竟能準確地猜出觀眾所選的數。魔術師與助手事先約定一些數學策略，使得魔術師能萬無一失地猜中。
(a) 若對於某些n值魔術師能作到，試證對於2n值魔術師也能作到；（四分）
(b) 請確定所有可能的n值。（五分）

5. 在每件物品上都貼有一個標示其準確質量之標籤。現不小心把這些標籤全部掉落在地，我們將這些標籤撿起來後隨機地貼在這些物品上。我們希望確定最後這些標籤是否正確地貼回每件物品上。現有一架兩臂天平，這些物品可以同時掛在天平兩臂的任何點上，天平只會指示兩臂水平或傾向一側，我們恰好只能使用天平秤一次，請問我們是否能準確判定？（八分）

4. 甲、乙二人在1×n（其中n>1）方格表的小方格內輪流填入「○」和「╳」記號。甲全填入「╳」，乙全填入「○」，每個小方格內只可填入一個記號，任何兩個相鄰的小方格內不可以填入相同的記號，無法再繼續填入記號者輸。若由甲先開始填，請問哪一個人有必勝的策略？（七分）

3. 小米位於半徑為100公尺的圓之圓心。他於每一分鐘都宣佈他將移動的方向，而小克可同意小米朝宣佈的方向移動或要求小米改變移動的方向為相反的方向，小米每次可恰好移動1公尺。無論小克如何與小米作對，請問小米是否有策略保證可在有限步內移動到圓外？（六分）

2. (a) 小皮與小白心裡各想著三個正整數。小皮在黑板寫下他所選的數中，每一對數的最大公因數。小白在黑板寫下他所選的數中，每一對數的最小公倍數。若小皮與小白在黑板所寫下的三個數一樣，試證他們在黑板寫下的這三個數全都是同一個數。（三分）
(b) 如果小皮與小白心裡各想四個數，請問上述的論證是否仍然成立？（三分）

1. 已知ABCD為菱形，點K為直線CD上異於C或D的點，使得AD＝BK。令點F為BD與BC的垂直平分線的交點，試證點A、F、K三點共線。（五分）

老師要求五位學生背誦國中學測常見的1000個英文單字。已知甲生背對950個，乙生背對925個，丙生背對900個，丁生背對875個，戊生背對850個。請問在這1000個英文單字中至少有幾個單字五位學生全背對了？

請問參加國中奧林匹亞培訓營有資格限制嗎???

有ABC３工廠
都需要電水火３種能源
必須要有電線與發電廠相接
但電線一碰觸便會電線走火


　　　電　　　　水　　　　火




　　　Ａ　　　　Ｂ　　　　Ｃ
　　　工　　　　工　　　　工
　　　廠　　　　廠　　　　廠

也就是說
Ａ工廠要連到電。水。火
Ｂ。Ｃ工廠亦如此
且９條線不可相交
但可彎曲


我想了好久都想不出來
希望大家能幫忙