國中

第二部分第3題(證明題) 解答有誤!!!

1.a^3+b^3=0 a+b不等於0 a^2+b^2=5 試求ab=
2.a+b+c=0 abc=7 試求a^3+b^3+c^3=
3.a+b+c=0 abc=-7 試求(a+b)(b+c)(a+c)=

試證:存在著n個連續自然數其中不含任何質數

兩輛汽車A B從甲地同時出發,開往以地;同時汽車C D從乙地出發,開往甲地,A在離甲地120公里處與C相遇,又在離甲地140公里處與D相遇,B在離乙地126公里處與C相遇,在甲地與乙地中央與D相遇,求甲,乙兩地間的距離?

　假設有一種叫做加性單極體的東西，我們依據每一種加性單極體的性質，至少有52種，於是將每一種都標以一個整數號碼：1、2、3、4……52。」
　　加性單極體之所以得名，是因為三個標號為x、y和z的單極體如果位於同一區域，且x＋y＝z，這三個單極體之間就會產生一種巨大引力。所以，舉例來說，標號2、5和7的單極體會彼此吸引，但2、5和6既不相吸，也不相斥。2、3、4、9也不會，因為單極體引力只產生在三個單極體之間。這種引力之大，一旦形成這樣的單極體三重組，幾乎不可能加以分開，因此也就無法應用到我們的任務。
　　好在單極體引力可藉由一道鈦質防護盾加以阻隔。所以，為了避免產生相互吸引的三重組，我們打算將載運的單極體分置於加裝鈦盾的隔離室。但在每一間隔離室中，一定都不能出現x＋y＝z的x、y、z單極體三重組。
　　當然我們希望把稀有金屬鈦的用量減到最少。因此，問題如下：如果要把52種單極體全都送上去，但每一種只有一個，最少需要多少間隔離室？請舉出一個例子說明。

一名電視迷用錄影機錄下了不計其數的電視節目。因爲錄影帶太多了，他無暇在其上寫上有意義的標記，只有用隨錄影帶附送的數位貼來予以編號，編號由1開始。每盒錄影帶附送了10個數位貼，分別印上"0","1","2",…,"9"，他用了必要的數位貼後，餘下的便存好以備爲其他錄影帶編號之用。

例如爲第1盒錄影帶編號時，他用了一個"1" 貼，其餘的9個數位貼便存好。在爲第10盒錄影帶編號時，他用了一個"1" 貼和一個"0"貼，存起8個數位貼。在爲第11盒錄影帶編號時，他用了一個隨盒的"1" 貼，及從以前存下的數位貼中取出一個"1" 貼，未用的貼則仍然存好。

現在的問題是：依這樣的編號方法，到第幾盒錄影帶時首次沒有足夠的數位貼供使用呢？

注：原本有多少盒錄影帶不清楚，可當成非常多，一定夠用！

座標平面上，點A(2,4)點B(-1,2)點C(-2,-2)點D(3,-2)為一四邊形之四頂點，現有一線型函數 f(x)=ax 與邊AD, BC 相交，求a值範圍?