高中

一是非題
( )1. 0是自然數。
( )2. 是有理數。
( )3. 是無理數。
( )4. 1是質數。
( )5. 一般我們用Q代表實數。
二選擇題
( )1. 2和3的最大公因數是(1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 6 。
( )2. 5和10的最小公倍數是(1) 1 (2) 5 (3) 10 (4) 50 。
( )3. 6和9的最小公倍數是(1) 6 (2) 9 (3) 18 (4) 54 。
( )4. 下列何者是質數(1) 1 (2) 11 (3) 18 (4) 39 。
( )5. x²+y²=2 是 (1) 一元二次方程式 (2) 一元三次方程式 (3) 二元二次方程式 (4) 二元三次方程式。
三計算題
1.求12和18的最大公因數和最小公倍數。




2.求６，８和３０的最大公因數和最小公倍數。




３.解下列聯立方程式
(1)　 　ｘ＋ｙ＝１ 　　　　　　　(2 )　 　x+y=5
　 　　ｘ＋ｙ＝０ 　　　　　　　　　 2x+4y=14

1.某球體與正六角柱各面皆相切，已知球體的表面積
是64 pi，求此六角柱表面積？
2.正方體的邊長為6，x、y、z為三個鄰面的正中心，求三角形x、y、z的面積？

某一無窮等比級數之和為2,其各項立方和為24/13,求a=__,r=__.


我算出r=1/5或5/2，但1/5帶入不成立，5/2又大於1

請各位高手給個提示吧
感激不盡

1. 小林每遇到一個人，他都試圖了解誰與誰彼此互相認識與否。為了便於記錄，他畫了一個圓使得每個人分別用一條弦代表，若二個人互相認識則使代表他們的弦相交（可能相交於端點），若二人互不認識則使代表他們的弦互不相交。小林認為對於任何一個團體裡的人員彼此互相認識與否，都可以用這種的方式做記錄。請問小林的說法正確嗎？ (四分)

7. 已知一組正實數(x_1 , x_2 , …, x_k )滿足下列不等式：
(x_1+x_2+....+x_k)/2>{(x_1)^2+(x_2)^2+....(x_k)^2}；
{(x_1)^3+(x_2)^3+....(x_k)^3}/2>(x_1+x_2+....+x_k)。
(a) 試證k > 50。 (三分)
(b) 試給滿足條件的一組正實數例子。(三分)
(c) 試求滿足條件的最小k值。(三分)

6. 有一疊52張的撲克牌，若黑桃A在這疊牌的最上方且任何相鄰的二張牌其點數或是花色相同（這疊牌最上方的牌和最下方的牌也視為相鄰），則稱這疊牌排列的順序為「整齊的順序」。已知將這疊牌排成「整齊的順序」的方法數為n種，試證：
(a) n可被12！整除。(三分)
(b) n可被13！整除。(五分)

5. 令1+(1/2)+(1/3)+.....+(1/n)=(a_n /b_n)，其中a_n與b_n 為互質的兩個正整數。試證：有無限多個n值使得不等式b_n>b_n+1成立。 (七分)

4. 能否將一個角柱體完全分割成若干個角錐體，使得每個角錐體的底面都是角柱體上底或下底的一部份，且角錐體的頂點也都是角柱體的頂點？ (六分)