高中

任意圓內接四邊形ABCD，令三角形ABC的內心為P，三角形BCD的內心為Q，三角形CDA的內心為R，三角形DAB的內心為S。

證明: PQRS構成長方形。

中文或英文書都可以。內容抽象一點，不是逐個例討論，重視理論而不是應用，如果能提供的話，感激不盡。

（最好比Strogatz的Nonlinear Dynamics and Choas深入。）

如附圖所示，D、E、F分別為三邊的"三等分點"，則AE、BF、CD將三角形分割成7個區域，請問每一區域面積比？7號區域佔全部的幾分之幾？
P.S煩請寫出解題過程(算式或想法)，感激不盡！(D靠近B、E靠近C、F靠近A)
附圖：http://home.pchome.com.tw/classmate/sam8797/math.jpg

為何反函數必是一對且映成函數

道奇森(Dodgson,C. L. ,1832~1898)對植樹問題甚有研究，它在《愛麗絲漫遊仙境》中提出下面的問題：

10棵樹栽成5列，怎麼栽可使每列有4棵樹?

我的問題是:
上述問題有幾組解?

中間值定理 (Intermediate Value Theorem):

假若函數f(x)連續在閉區間 [a, b], 則介於f(a)與 f(b)之間的值K, [a, b]區間內存在至
少一點 c使得 f(c) = K .因此當函數值f(a)與 f(b)異號, 則[a, b]區間內f(x)至少有一實根.

如何證明中間值定理?

題目:
http://tw.myblog.yahoo.com/jw!lHrVxBWYFQU7FtMI0R.ejxDmluSvic0T43xbbI3zqG9w/article?mid=8&prev=-1&next=5

此題苦思良久,不得其解
願能集思廣益...

有沒有人知道馮大拿和他ㄉㄧ些簡介

[url=http://www.99cef.org.tw/AMC10&12/2005_AMC_12.pdf]

No.20、22、24、25