國中

在6*6的方格中,填入中間剩下的空格使得每一行和每一列(斜的可重複)皆各有1~6的數字.請問,共有多少種不同的排法(旋轉or翻轉過後一樣的算同一種)?
1 2 3 4 5 6
2 0 0 0 0 5
3 0 0 0 0 4
4 0 0 0 0 3
5 0 0 0 0 2
6 5 4 3 2 1

題目：
兩個十位數如果恰好只有某一位數的數字不同，則稱這兩數為”
鄰居數”。例如：1234567890，1234507890就是兩個”鄰居數”。
請問最多可寫下多少個十位數，使得這些數中的任兩個數都互不
為”鄰居數”？
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考試時，腦袋一片空白，想不出好方法；看到網友熱烈討論，趕緊強迫自己再好好思考，也希望大家多多指教：

1. 所有十位數有 10^10-10^9=9*10^9

2. 前9位數相同的10個數字中，最多只有一個可以入選，因此此集合最多只有 9*10^8.

3. 令集合中數字第十個數字(個位),為前9位數字和總和除以10的餘數(前9個數從100,000,000到999,999,999)

4. 此集合的數字:前9個數皆不同,若其中有兩數的前9個數只相差一個數,其個位必不相同,so不相鄰.若相差兩個數字以上,當然就不相鄰了.

5.因此最多有 900,000,000 個

今天我參加環球城市盃國中組考試，題目第五題我推算的答案是899999999，可是我不知道怎麼證明。請問這樣的題目要如何證明？

在尺規作圖中為何不能把圓形的面積改成正方形呢
若不行要怎樣才能讓它最接近呢

尺規作圖中為何不能做出倍數立方的圖

在尺規作圖中為何不能把一個角分成三個同樣大的角