國中

7.小王和小丁玩以下的遊戲：小王手中握有1000張分別寫有偶數2，4，6，…，2000的紙牌，小丁手中握有1001張分別寫有奇數1，3，5，…，2001的紙牌；由小王開始，先拿出一張牌放在桌上，小丁看了小王出的牌之後，相應地也拿出一張牌放在桌上，然後比較牌上的數，較大者得1分，較小者得0分，放在桌上的牌不得再使用。接著換小丁先出牌，小王看了小丁出的牌之後再出牌。兩人輪流依此規則繼續玩下去，直到小王手上沒有牌，小丁手上剩下一張牌為止。請問無論對手如何出牌，小王和小丁各可以保證至少得到多少分？（八分）

5.點O為正方形ABCD內部的一點。試證：∠OAB，∠OBC，∠OCD，∠ODA四個角之和與180°之差不大於45°。（七分）

4.將15 × 15的方格表中的某些小方格塗上顏色，使得把西洋棋的主教(Bishop)放在方格表上的任一個小方格上，它都至少可以攻擊二個塗有顏色的小方格。要滿足上述要求，請問在15 × 15的方格表上至少要將多少個小方格塗上顏色？（六分）
（註：西洋棋的主教可以攻擊本身所在的小方格及它的東南、東北、西南、西北方向上的任何小方格）

3.請找出所有正整數k，使得存在有正整數m與n，滿足m (m + k) = n (n + 1)。
（五分）

6.一隻螞蟻爬行於一個長方體紙盒的表面。此盒子表面上任兩點的距離是指螞蟻爬行此兩點間的最短路程的長度。請問以螞蟻之觀點，此盒子表面上距離最遠的兩個點是否為盒子的一個頂點及其斜對面的頂點（註：此兩點對稱於長方體的中心）？（七分）

2.小鎮的居民有一些是未婚的男人與女人，他們之間有些人互相認識。兩位媒人知道哪些人互相認識，其中的一位媒人說：「我可以安排小鎮中所有褐髮的男人都娶小鎮中一位與他互相認識的女人。」另一位媒人說：「我可以安排小鎮中所有金髮的女人都嫁給小鎮中一位與她互相認識的男人。」一位業餘數學家從旁聽到這兩位媒人的談話後說：「我們可以同時安排這兩件事。」若只允酗@夫一妻且這兩位媒人所說的都是真話，請問這位業餘數學家的話一定正確嗎？

1.一個有100項的等差數列，它的每一項都是大於1的正整數。請問它們各項之間是否可能兩兩都互質？（四分）（如果能，請將這個數列寫出；如果不能，請證明無論如何都不能達成。）

2003亞洲城市青少年數學邀請賽
初中組隊際賽 2003.8.7 中國福州一中
Asia Inter-cities Teenagers Mathematics Invitation Competition
Middle School Team Contest 2003.8.7
Fuzhou No.1 Middle School of China
隊名(Team)：　　　　　 　　
4/5+44/45+116/117+.............+1220/1221 求的值。
請問答案是8+28/37嗎
順便問一下要怎麼把數學式子貼上去ㄋ