解一元三次方程式
x為整數
則x³+84=37x 求x的解
幫幫忙吧
則x³+84=37x 求x的解
幫幫忙吧
國中數學討論區
請問2^(2^5)+1及2^(2^6)+1是不是一個質數(要證明)
我在書上看到費馬發現了以n=0,1,2,3,4代入式子
2^(2^n)+1時,得到的值都是質數(如下)
2^(2^0)+1=3
2^(2^1)+1=5
2^(2^2)+1=17
2^(2^3)+1=257
2^(2^4)+1=65537
我又在書上得知,當n=5時,得到的值就不是質數了
請問要如何證明?(不要乘開來)
又當n=6時,結果是不是質數?
HELPPPPPPPP..........!
2^(2^n)+1時,得到的值都是質數(如下)
2^(2^0)+1=3
2^(2^1)+1=5
2^(2^2)+1=17
2^(2^3)+1=257
2^(2^4)+1=65537
我又在書上得知,當n=5時,得到的值就不是質數了
請問要如何證明?(不要乘開來)
又當n=6時,結果是不是質數?
HELPPPPPPPP..........!
有點點標準的騙人題
ABCD......XYZ等符號皆表示自然數
A^X+B^X+C^X+D^X.......+Z^X除以9和11皆餘0
且知ANCDEFGH..........WXYZ為一等比數列
求(A-X)*(B-X)*(C-X)*(D-X)*............*(Y-X)*(Z-X)=？
仔細想的話其實不難，騙人題的經典解題方法就是.....不要想太多啦！
A^X+B^X+C^X+D^X.......+Z^X除以9和11皆餘0
且知ANCDEFGH..........WXYZ為一等比數列
求(A-X)*(B-X)*(C-X)*(D-X)*............*(Y-X)*(Z-X)=？
仔細想的話其實不難，騙人題的經典解題方法就是.....不要想太多啦！
一個出自"名人‧趣題‧妙解"的問題....
問：在平面上作17條直線，使它們交點總數為101個
書上給了一點提示：
平面上n條直線兩兩都相交，最多可有
1+2+3+...+(n-1)=1/2[n(n-1)] 個交點
相應每種情況組內平行實現條數不同，有下列
幾組解：(1,2,3,3,8),(2,3,5,7),(1,5,5,6),(1,1,1,2,4,8)
書上問：還有別的答案嗎？
另外還有提到，這裡的最大交點數(記為m)136(如上)和指定交點數(記為n)相差35
而35=1+6+28(而1,6,28皆為三角數)
※三角數：可表現為[k(k+1)/2]的數
換言之，上述數差m-n必須可以表示成若干個三角數之和才有解
(以上資料出自九張出版的「名人,趣題,妙解」)
--------------------------------------------------------------------------我將上述的數整理成三個部份，並以(1,2,3,3,8)為例子下去觀察
平 行 條 數 (1,2,3,3,8)←和17
旋轉直線條數(0,1,2,2,7)←平行條數各減1
書上給了一點提示：
平面上n條直線兩兩都相交，最多可有
1+2+3+...+(n-1)=1/2[n(n-1)] 個交點
相應每種情況組內平行實現條數不同，有下列
幾組解：(1,2,3,3,8),(2,3,5,7),(1,5,5,6),(1,1,1,2,4,8)
書上問：還有別的答案嗎？
另外還有提到，這裡的最大交點數(記為m)136(如上)和指定交點數(記為n)相差35
而35=1+6+28(而1,6,28皆為三角數)
※三角數：可表現為[k(k+1)/2]的數
換言之，上述數差m-n必須可以表示成若干個三角數之和才有解
(以上資料出自九張出版的「名人,趣題,妙解」)
--------------------------------------------------------------------------我將上述的數整理成三個部份，並以(1,2,3,3,8)為例子下去觀察
平 行 條 數 (1,2,3,3,8)←和17
旋轉直線條數(0,1,2,2,7)←平行條數各減1
1+1為什麼等於2 ?
1+1為什麼等於2 ?
help
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(1/1)+(1/2)+(1/3)+...(1/28)=x/y 證x可被29整除
(1/1)+(1/2)+(1/3)+...(1/28)=x/y 證x可被29整除
幾何證明
三角形ABC之內切圓切BC于D
証:三角形ABD和三角形ACD的內切圓外切
証:三角形ABD和三角形ACD的內切圓外切
二個古典幾何的問題
有二個小問題，小弟不才，苦思不得其解，
麻煩大家幫忙想一下：
1：有一半圓，及由此半圓直徑所延伸的直線L，今在半圓上找三切線，此三線與L圍成一四邊形，試證此四邊形為圓內接四邊形。
2：正三角形ABC內部一點P，由P往BC、CA、AB三邊做垂足L、M、N，試證三角形PNL與三角形PLM相似。
麻煩大家幫忙想一下：
1：有一半圓，及由此半圓直徑所延伸的直線L，今在半圓上找三切線，此三線與L圍成一四邊形，試證此四邊形為圓內接四邊形。
2：正三角形ABC內部一點P，由P往BC、CA、AB三邊做垂足L、M、N，試證三角形PNL與三角形PLM相似。
六個數學題目
1.甲.乙兩輛火車相距280公里相向而行,甲車速率60km/hr,乙車速率80km/hr,超人從甲車車頭向乙車以100km/hr的速度飛行,到達乙車車頭後轉向甲車車頭飛行,遇到甲車後再掉頭...以此類推,直到兩車即將相撞時,超人兩手一伸阻止了災難,請問超人總共飛了多遠
2.一卷紙巾捲在直徑3公分的圓筒上,捲動600圈,成為一個直徑12公分的直圓筒,求紙巾的總長度
3.一條葛藤緊緊纏繞電線桿圓柱,從底部由下而上盤旋7周到達頂端,若圓柱的底圓周長是1公尺,電線桿高5公尺,則這條葛藤長度至少幾公尺
4.若269*270*271*272 1=k^2,k是正整數,k=?
5.座標平面上P點座標(3,7),Q點座標(1,5),如果在兩軸上找出兩點A(x,0)和B(0,y),使QB BA AP有最小值,x y=?
6.某個團體要從A地到相距18公里的B地去,卻只有一輛車,把成員分成甲.乙兩組,甲組先乘車,乙組步行,且同時出發,如果汽車行駛到途中C地,讓甲組下車,汽車回頭接乙組,當乙組被送到B地時,甲組剛好到達B地,已知汽車車速60km/hr,步行4km/hr,求A地到C地是多少公里?兩組人員各步行幾公里?
2.一卷紙巾捲在直徑3公分的圓筒上,捲動600圈,成為一個直徑12公分的直圓筒,求紙巾的總長度
3.一條葛藤緊緊纏繞電線桿圓柱,從底部由下而上盤旋7周到達頂端,若圓柱的底圓周長是1公尺,電線桿高5公尺,則這條葛藤長度至少幾公尺
4.若269*270*271*272 1=k^2,k是正整數,k=?
5.座標平面上P點座標(3,7),Q點座標(1,5),如果在兩軸上找出兩點A(x,0)和B(0,y),使QB BA AP有最小值,x y=?
6.某個團體要從A地到相距18公里的B地去,卻只有一輛車,把成員分成甲.乙兩組,甲組先乘車,乙組步行,且同時出發,如果汽車行駛到途中C地,讓甲組下車,汽車回頭接乙組,當乙組被送到B地時,甲組剛好到達B地,已知汽車車速60km/hr,步行4km/hr,求A地到C地是多少公里?兩組人員各步行幾公里?
請問新一季的環球城市盃何時報名?
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