國中

有1000瓶果醬，每瓶容量不超過所有果醬的1/100，但不必全相同。每天，我們必須選100瓶，從每瓶吃掉同量的果醬，試證一定有方法在有限日期內，可以把所有果醬吃光。(八分)

令N為正整數，已知方程式99x+100y+101z=N恰有一組正整數解，試求N的最大值。(七分)

有一張桌子，桌面為多邊形，每邊邊長都大於100cm。開始時，有兩隻螞蟻在桌面的同一邊上，距離為10cm。他們沿著桌面邊緣爬行(可進可退，速度不必一樣)，他們之間的直線距離永遠是10cm。
(a)假設多邊形是凸的是否桌面邊緣上的每一個點，兩隻螞蟻都能經過？
(b)假設多邊形不是凸的，是否桌面邊緣上的每一個點，至少有一隻螞蟻能經過？

有一個8×8的棋盤，開始時，在64個小方格內放一個”城堡”的棋子，若有一個城堡可攻擊奇數個其他還在棋盤上的棋子，就可以把這個”城堡”拿走。請問最多可以拿走多少個城堡？(六分)

延長凸四邊形ABCD的AB邊及DC邊，其交點為K。已知AD=BC，且點M及N分別為邊AB及CD的中點。試證三角形MNK為一個鈍角三角形。(五分)

一個正整數如果從左讀到右與右讀到左的結果相同，則稱這個數為迴文數。例如：1，343及2002都是迴文數，但2005則不是。請問是否能找到2005個不同的迴文數n1,n2,n3,.....,n2005使得n1+110,n2+110,n3+110,......,n2005+110都是迴文數？(三分)

不能分別乘開
算出1^2+2^2+3^2+5^2+8^2+13^2+21^2+34^2+55^2+89^2+144^2=??

8 個金幣
每個重 500 克
2 個偽幣
其中一個偽幣輕了 100 克 , 即 400 克
另外一個偽幣重了 100 克 , 即 600 克
1 個沒有刻度的天秤

秤四次 找出 2 個偽幣 , 且分出那個重, 那個輕

幫幫我吧!

如題