國中

5.有六個金幣其中一個是假幣，以知五個真幣的重量相同，假幣與真幣重量不同，但不知真幣較重還是假幣較重。現有一座秤，它只能秤出放置在秤盤上金幣的總重量，請問如何只秤三次就一定能把假幣找出。(五分)

4.在一個15 × 15的方格棋盤上，規定棋子每步只能朝水平或鉛直方向跳過8或9個小方格，且不可以重複跳入任何一個格子。若棋子可以從此棋盤的任一個方格開始，請問此棋子最多可以跳入過幾個小方格?(四分)

3.將一條長度為1的線段切成11小線段，且每條線段的長度都不大於a。若從這11小線段中任選三條線段都可以構成一個三角形，請問a的可能值為何?(四分)

2.在正六面體的每個頂點上都任意寫上一個數，然後進行以下操作：每次操作都將正六面體每個頂點上的數都同時替換成與此頂點相鄰三個頂點上的數之平均值。若經過10次操作後。所有八個頂點上的數都與他們原來所寫的數相同，請問最初在八個頂點上所寫的數是否必須全部相同?(三分)

1.在三角形ABC中，點M1、M2及M3分別為邊AB、BC及AC的中點，點H1、H2及H3分別為由頂點C、A及B所作的高之垂足。試證：用三個線段H1M2、H2M3及H3M1可以構成一個三角形。(三分)

4001
現有21個車站，n 家客運公司，若每家客運公司都在5 個車站兩兩之間經營客運路線，且每個車站之間都至少有一直達路線，則客運公司至少需要幾家？並請把你的規劃情形列出來。

4002
正三角形ABC內部的點M滿足：∠MAB＋∠MBC＋∠MCA＝θ，試求所有M的位置，使得θ＝90度。

4003
試計算

之值

4004
平面座標系中，兩軸的座標都是整數的點稱為格子點。請設計一種方法，將所有的格子點染色，每個點都染成紅色、綠色、黑色這三色中的一種顏色，且滿足下列兩個條件：
(1) 每種顏色的點都出現在無窮多條水平線上；
(2) 對任意紅點A、綠點B、以及黑點C，必可找到一個綠點D使得四邊形ABCD是一個平
行四邊形。

4005
設S＝

(1-1/2+1/3-1/4+...-1/100)/(1/102+1/104+1/106+...+1/200)=?

中央極限定理證法??