高中

已知一個半圓半徑為1
今有一條弦平行於此圓直徑
並將此半圓面積平分
試求弦的長度

補充
直徑指半圓的邊(我不會放圖上來)

懇請各位幫忙

好難阿~~~完全不知如何做起

問題:

設平面有三個圓C1,C2,C3 ，
其圓心分別為O1,O2,O3 ，
其半徑分別為r1,r2,r3(r2>r3) 且C1與C2，C2與C3 ， C1與C3 ，分別外切於P,Q,R，
設△O1O2O3的內切圓半徑為√3 ，外接圓半徑為3+√3 ，且∠PQR=60° ，求r2=

平面上有N+1個點O,A1,A2, ... ,AN
且OA1=A1A2=A2A3=...=A(N-1)AN=1
求AN落在圓心為O，半徑為1的圓內的機率

補充
從O當作第一個點
則下一個點出現在任一方向的機率是均勻的

21x+179y=12的整數解
由輾轉相除法得出下列各式:
179=121*1+58----58=179-121*1
121=58*2+5----------5=121-58*2
58=5*11+3------------3=58-5*11
5=3*1+2----------------2=5-3*1
3=2*1+1----------------1=3-2*1
故可得到下式:
1=3-2*1=3-(5-3*1)*1=3*2-5=(58-5*11)*2-5=..........
=179*48-121*71

想請問"故可得到下式"裡的
3-(5-3*1)*1=3*2-5 是怎麼轉換過來的?

先謝謝解答

試證存在兩個無理數x和y，使得x^y是有理數。

我不知道簡不簡單 不過先發表看看

可否找出一種方式，
讓每個自然數與每個有限自然數集合一一對應?
EX：
51→{2,7}
{2,2,3}→45

※ 每題必須詳細寫下證明及理由，只寫答案不一定有分數。
1. 平面上有A1, A2, …., A100 一百個點，丈量出這些點兩兩之間的距離，並在紙上記錄出所有4950個距離D(Ai, Aj)=dij。
(a) 僅有一個記錄D(A1, A2)=d12被擦除。請問利用剩下來的資料是否保證可以正確地重新填回這個資料？（二分）
(b) 假設任意三點不在同一直線上，其中有k個記錄被擦除，請問保證可以正確地重新填回所有資料的最大k值是什麼？（三分）
2. 在一個圓形跑道上，2n位自行車選手同時從同一點同向以不同的均勻速度出發。若兩位自行車選手在同時刻再度位於同地點，則稱之為「相遇」。已知沒有三位或三位以上的自行車選手同時刻相遇在同一點。任兩位自行車選手都至少再相遇過一次，請證明在最後一對選手第一次相遇之際，每位自行車選手與其他選手相遇次數之總和至少 次。（六分）
3. 任意給定一個多邊形，將每一個邊長除以其他所有邊長之總和，再將所得之所有分數值相加，請證明所得之和小於2。（六分）

網路上有人在爭吵說
無限乘於0等於多少
有人說0 有人說無限大
但個人認為是無意義

請問一下專業的是多少

1.個人對九章辦的數學競賽有興趣，有去書局買九章出版的書籍，很有感覺！
2.可是每回看網頁都看到已完成報名的消息，請問如何能及時看到競賽簡章呢？
3.謝謝！

n對夫婦圍一圓桌而坐,男女相間隔且夫婦不相鄰的方法數 ?
請問(n-1)!n!(1/3!-2/4!+3/5!-...+(-1)^n-1*(n-2)/n!)這結果怎麼證明?