高中

1.x^y=y^x+1

2.y^2=x^4+x^3+x^2+x+1

3.y^2=1!+2!.....+x!

上述三題求整數解
(不要用湊的)
盡量說明過程

有向量的除法嗎?

在幾何明珠裡的尤拉定理
推廣有一個:
一個n邊形同時有有內切圓和外接圓
若R為外接圓半徑 r為內切圓半徑
則R.cos (180度/n)大於等於r
怎麼證明?

23.設90!乘開後最後不為0的兩個數字所形成的二位數為n.試問n為下列哪一個數?

(A) 12 (B) 32 (C) 48 (D) 52 (E) 68


25.如果一個四邊形可由另一個四邊形經過旋轉與平移而得到，則這兩個四邊形視為相同.試問有多少個不同的圓內接凸四邊形它們的邊長都是整數且周長等於32?

(A) 560 (B) 564 (C) 568 (D) 1498 (E) 2255

我是一個考完學測的高三生，成績公佈後，我依照前幾年的標準，發現我應該可以通過台大數學系第一階段學測成績的門檻，所以我就開始準備第二階段的筆試，但在我到台大數學系的網站下載了歷屆甄試試題來練習之後，發現雖然我正常的高中教材都很熟了，但面對甄試題目往往只能解到一半或甚至連題目都看不太懂，所以感到不知該如何是好，距離四月十號還有二十幾天，所以希望有經驗的人能告訴我該如何利用剩下的二十幾天來為筆試作準備

請問誰可以告訴我超圖的定義呢。 我知道他是由hyperedge 構成，但是他有什麼限制呢? 只有一個hyperedge也算嗎? 抱歉，我上網查很久，還是不太懂，請各位幫忙解釋疑下，謝謝。

試證明:若有一個凸多邊形在另一個凸多邊形內，則裡面的凸多邊形周長小於外面的凸多邊形周長
給大家腦力激盪一下，這題很有趣

求所有的實數對(p,q)，使得方程x^4+px^2+q=0具有4個組成算術級數的實根
解答是p小於等於0，q=0.09p^2
可是我不懂為什麼，是答案給錯嗎?

感覺每個人都知道很多定理，
請問能推薦一些書籍是介紹關於定理的嗎?
還有準備奧林匹亞這方面的書。

請問:

1.已知a,b 皆為無理數, 試證若2a+b 為有理數,
則 a+2b必為無理數.

謝謝協助