高中數學討論區

[高中]book1.1-1整數please please 2

大家好: 請教好心的高手(請詳解)

1.設m﹐n為自然數﹐若m﹐n的最大公因數與最小公倍數之和為15﹐則m﹐n之解有____________組﹒

2.
將一隻青蛙放在數線上. 約定青蛙每次跳動只能「向右7單位或向左5單位」﹐青蛙從原點處開始向左或向右跳動﹒
(1)該青蛙如何跳到數線上3的位置？
(2)該青蛙可以跳到數線上任一個正整數的位置嗎？

拜託拜託
謝謝

高中

book1.1-1整數:拜託拜託

大家好: 請教好心的高手(請詳解)寒假作業,拜託拜託

1.我國農曆以天干（甲﹑乙﹑丙﹑丁﹑戊﹑己﹑庚﹑辛﹑壬﹑癸）及地支（子﹑丑﹑寅﹑卯﹑辰﹑巳﹑午﹑未﹑申﹑酉﹑戌﹑亥）記年﹐其順序為甲子﹑乙丑﹑丙寅﹑丁卯﹑…﹑癸酉﹑甲戌﹑乙亥﹑…﹑癸未﹑甲申﹑…﹑癸亥等﹐若已知民國97年為戊子年﹐則民國200年之記年為____________﹒

2.設a﹐b均為阿拉伯數字﹐且六位數a1249b為36的倍數﹐則數對 (a, b)= ____________﹒

3.設p=(㎡-22m+121)( ㎡-2m+137)﹐其中m為自然數﹐若p是質數﹐則p＝____________﹒

4.設m是正整數﹐且 √(4㎡-11)也是正整數
( )內者在根號內﹐
則m = ____________﹒

5.設 a=4320
(1) a之正因數有____________個
(2) a之正因數總和為____________﹒
(3) a之正因數中9的倍數有____________個？其總和為____________﹒
高中

1-1整數:拜託拜託

大家好: 請教好心的高手(請詳解)


1.某高中高一新生共有男生1008人﹑女生924人入學報到﹒學校想將他們依男女合班的原則平均分班﹐且要求各班有同樣多的男生﹐也有同樣多的女生﹔為考量教學效益﹐限制各班總人數在40到50人之間﹐則共分成幾班才合此要求﹖

謝謝
高中

分享一道題目

令f(n)=對所有取自集合{1，2，...，n}的數組
i1小於i2小於...小於ik，k=1，2，...n中1/i1i2...ik的總和，證明f(n)=n對任意正整數n成立
例如:n=3時，f(n)=f(3)=1/1+1/2+1/3+1/1*2+1/2*3+1/3*1+1/1*2*3=3
一開始我是用歸納法證明，不過後來看到解答用了一個很漂亮的解法，想忘都忘不掉
高中

2009環球城市數學競賽秋季賽高中高級卷試題

1. 一百位海盜玩牌賭錢，當牌局結束後，他們用金沙來償還賭債，每位海盜都有足夠的金沙來支付賭債。海盜之間只允許用以下的方式來收付金沙：
(a) 向所有其它海盜支付相等數量的金沙；
(b) 向所有其它的海盜收取相等數量的金沙。
請證明經過有限次上述方式收付款後，每位贏錢的海盜都可以準確地收到他應收的款項、每位輸錢的海盜都可以準確地支付他應付的款項。（四分）
2. 將一個非正方形的矩形紙板切為N片矩形（不一定要全等）。請證明我們恆有辦法將這N片矩形每片都切為兩小片矩形，從每個矩形中各挑選一小片使得這N片恰可以拼成一個正方形、挑選剩下的N片也可以拼成另一個矩形(紙版不可以互相重疊)。（六分）
3. 有一個圓球與一個四面體的每條稜都相切，用直線連接任兩個不相鄰的稜上之切點。請證明這三條直線共點。（七分）
4. 用記號[n]!表示[n]! = 1 * 11 * 111 * ... * 111...1 （有n個1，共有n個數相乘）。請證明 [n+m]! 可被 [n]!×[m]! 整除。（九分）
5. 在三角形XYZ與凸六邊形ABCDEF中，線段AB、CD、EF分別平行且相等於線段XY、YZ、ZX。請證明以BC、DE、FA邊的中點為頂點的三角形之面積不小於三角形XYZ的面積。（九分）
高中

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