高中

我目前想到證明乘法交換律的方法只有使用
矩形面積法而已，是否有別的方法?

希望大家踴躍討論...

2*3=3*2

這是可以證明的(用長方形面積的概念)
同一個長方形面積，長*寬=寬*長........非常的直觀

如果是有理數乘法交換律，也非常好理解
因為有理數和自然數共比

但是到了無理數的乘法交換律，要怎麼去理解?

"根號2"是真的有這個長度"存在"

根號2是可造數

所以(根號2)*3和3*(根號2)也可以用長方形面積概念來證明
雖然 根號2)*3=3*(根號2)
但是乘數和被乘數的順序對調後，所代表的意義也不同了吧?

(根號2)*3的意義是(根號2)連加3次

但是3*(根號2)呢???3連加(根號2)次???不是吧~...那它所代表的意義
又是什麼呢?

再推廣到虛數
3*i=i*3....這個更無法理解它的原因，要怎麼證明?

3*x到底是x+x+x還是3+3..+3共有x個

有請大家幫幫忙了，算了半天都無從下手。

[img]http://photo.blog.sina.com.cn/showpic.html#blogid=6029f03301014g1f&url=h...

好像不能上传图片，只能到我博客上去看了
http://blog.sina.com.cn/s/blog_6029f03301014g1f.html

要怎嚜證明1^ -2+2^ -2+3^ -2+4^ -2+5^ -2...=(pi^2)/6

給一個方程式xy=1
要怎嚜求x=0到x→無限大 曲線下面積
或x=1到x→無限大 曲線下面積

6.有一輛汽車沿著一條筆直的公路以每小時60km的勻速行。在公路一旁有一道長為100m且與公路平行的圍籬，每一秒鐘駕都度量圍籬的視角一次。請證明這位駕所度量的角之總和小於1100°。(七分)
7.將一個正45邊形的頂點分別塗上紅色、黃色、綠色，每種顏色各塗15個頂點。請證明恆可以從每一種同顏色的頂中，找出三個點樘成一個三角形，使得這三種顏色所樘成的三個三角形都互相全等。(九分)

已知x,y,z均為整數,而且x+y+z=x^3+y^3+z^3=3,請問除了x=y=z=1這組解以外,還有其他的解嗎?

已知:6*(x-1/y)=3*(y-1/z)=2*(z-1/x)=xyz-1/(xyz)
其中x,y,z均為非零之實數,請問除了x=y=z=1這組解以外,還有其他哪幾組解?

我打算好好準備一下考試,
我在高1升高2的暑假去考了AMC,
但是成績很不理想(也許是沒認真準備)
我60分 PR值51......
哪些書可以去研讀的?
還有如果要考環球城市要如何準備?(打算明年再考)