高中

給定一個不是2或3的倍數的正整數ｎ。若一個三角形每個內角的度數都可以表示為180m/n的形式，其中m為正整數，則我們稱這個三角形為「可分解三角形」。開始時，在桌上有一個「可分解三角形」的紙片，將它分割為二個「可分解三角形」然後放回桌上，但要求切割後桌上的所有三角形不能有任何二個三角形相似。重覆上述操作，直到無法繼續操作為止。試證在此時桌子上會有每一種可能切出的「可分解三角形」。(八分)(註：兩個「可分解三角形」只要內角都相等，我們則視它們為同一種。)

已知圓心為I的圓整個都落在圓心為O的大圓的內部。線段AB是大圓內變動的弦，且與小圓相切。試求三角形IAB的外心的軌跡。(六分)

甲、乙二人輪流由一堆珠子中取珠子。由甲先取，每次可以取1或10顆珠子，接著乙必須取ｍ或ｎ顆珠子；無法再依照上述規則取珠子者為輸家。若無論這堆珠子有多少顆，甲都有必勝的策略，試求m、n之值。(五分)

對於任意實數x與y，函數f與g，都有ｇ(f(x))=x，且f(g(y))=y。若對於所有實數ｘ，f(x)=kx+h(x)，其中ｋ是常數，且h(x)是週期函數。試證g(x)同樣也可以表示為一個線性函數與一個週期函數的和。(註：對於任意實數x，若h(x+p)=h(x)，其中ｐ為固定的實數，則我們稱h(x)為週期函數。)(五分)

2004秋季賽題目：

設P(x)及Q(x)均為非常數的多項式。
對於每一個x，都有P(P(x))=Q(Q(x))，
且P(P(P(x)))=Q(Q(Q(x)))。
請問是否能保證P(x)=Q(x)？


此題乍看之下非常的簡單，想一想配分有點多，
其中必定有詐，才發現它的深奧。
考中學生似乎是過份了些。我覺得。

2004秋季賽的題目：

試找出滿足下例條件的所有正整數N：
將1、2、3、…、N(N>1)重排，
使得任意二個或二個以上的連續項之平均都不是正整數。


證明到一半本來要放棄了，
後來居然證出來了。真令人興奮！！