國中

有一條題目:
已知一直線L,及L上方兩相異點A,B
求作:L上一點C,使得AC+BC為最短
答:(1)作以L為對稱軸,A的對稱點A'
(2)連接A'B,A'B交L於C點
(3)C點即為所求
以這樣來看,若設AD,BE垂直L,點D,點E都在L上
AD=a,BE=b,DE=c,DC=x,那麼x=ac/(a+b)(用相似)
但既然x算的出最小值是ac/(a+b)
為啥用代數算
{x=多少,根號(a^2+x^2)+根號[b^2+(c-x)^2]有最小值?}
會算不出來?
若算得出來,怎麼算呢?

已知:兩線段長分別為a,5b
求作:一直角三角形ABC(B為直角)
使得AB=a,BC和AC的差=b

這次連過程都很複雜且難度又比前兩個難很多,試吧!!
(這次無範圍限制)

給定R.r且R大於等於2r
求作三角形ABC.外接圓O半徑R.內接圓I半徑r
我只知道先用尤歐拉定理:d=OI.d平方=R(R-2r)
接下來如何做?
歐拉定理

解方程(x+1)(x^2+1)(x^3+1)=30x^3

已知:一矩形ABCD
求作:一正方形EFGH使得它的面積=矩形ABCD的面積
這次比第一個難很多
試試看吧!!
(不準用相似!!)

試證:任何含有2的因數但沒有4的因數的正整數
皆不能以兩平方數之差來表示

(OMC)
有一三角形ABC
AB上有一點D
BC上有兩點E,F
AD:BD=1:2
BE:EF:FC=3:2:1
DC分別交AE,AF於G,H兩點
求DG:GH:HC=?

我的解法:
設DG:GH:HC=a:b:c
再設三角形ADG,AGH,AHC面積分別為ax,bx,cx
再設三角形BDC,GEC,HFC面積分別為6y(a+b+c),3y(b+c),yc
(因高比為:1+2+3:1+2:1)
(a+b+c)x:6y(a+b+c)=1:2
x=3y
三角形ADG,AGH,AHC面積分別為3ay,3by,3cy
因BDC,GEC,HFC面積分別為6y(a+b+c),3y(b+c),yc
HFC面積為yc
GEFH面積為3by+2cy
DBEG面積為6ay+3by+3cy
9ay+3by+3cy:6by+2cy:4cy=3:2:1
3a+b+c=3b+c=4c
得a:b:c=2:2:3
有無更快解法?

(青少年盃)
一正方形ABCD

(1)若y為整數
y平方=11個連續整數平方和
求y的最小值為?
這題是否有錯?
因為我覺得應該要y="正"整數
否則我算不出來
(PS:我確認過,是寫整數)
(2)X/(5平方+6平方)+Y/(7平方+6平方)=1
X/(5平方+8平方)+X/(7平方+8平方)=1
求X+Y=?
這題不會算,但若第二行是XY的,還沒試
(PS:也確認過了,第二行是XX的)
以上他也沒算,只是給我題目

如果邊長分別為25,39,52及60的四邊形內接於一圓，
則此圓的圓周長為何??
以下是我用的解法:

用根號[(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)]的公式求出圓面積:
s=(25+39+52+60)/2，帶入公式:
根號(63x49x36x28)=1764
則此圓的半徑為根號(1764/π)=42根號π
則直徑為84根號π
周長為84π(根號π)
可是答案為65π
我的算法出了什麼問題嗎??

五個朋友進行飛鏢投擲競賽. 每個人有兩支飛鏢, 都投擲在同一個圓形的鏢靶, 各人的得分是各人所射中區域分數的總和. 鏢靶上依區域,分數分別為1至10分. 十次投擲飛鏢都射中不同分數的區域. 愛麗
斯共得到16分、賓共得到4分、仙蒂共得到7分、戴夫共得到11分、愛倫共得到17分. 誰射中6分的區域？