國中

m為實數，A=x*x+(m-1)x+(m+7)，若A=0有一根為
1+根號3，則何者正確？(根號不會打+_+)
(A)m小於-5(B)m小於-4(C)m小於-3(D)m大於-2

【例1】已知甲、乙兩數的和為14，則甲、乙兩數的乘積是否有最大值或最小值？
　　　 是求其值為多少？

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很有趣的小遊戲
輸入答案的方式都妙

1. 有十個完全相同的容器，它們都各裝有一些牛奶，但總量不超過一個容器的容量。這些容器上都有非常細密的刻度，可以百分之百地精準顯示容器內牛奶的容量。現只允許進行以下的操作：任選一個容器，將其中的一些牛奶等量地倒入其它所有的九個容器之中，以上的步驟稱為一次操作。請證明：只需進行不超過十次的操作即可使所有容器內的牛奶都等量。（四分）
2. 小克有1000個完全相同的小正立方體。將每個小正立方體中的一雙相對的面上塗成紅色，另一雙相對的面上塗成藍色，最後一雙相對的面上塗成白色。小克將這些小正立方體拼成一個10×10×10的大正立方體，使得任何兩個小正立方體相接觸的面之顏色都相同。請證明大正立方體必定有一個面上全為同一種顏色。（六分）
3. 請找出所有正整數a、b，使得(a+b^2)(a^2+b) 的乘積具有2^m 的形式，其中m為正整數。（六分）
4. 在菱形ABCD的BC、CD邊上分別取P、Q兩點，使得BP=CQ。請證明三角形APQ的重心落在線段BD上。（六分）
5. 現有一套質量分別為1克、2克、3克、…、N克的砝碼各一枚。某人欲從中取出若干枚（至少二枚）砝碼，使得所取出砝碼的總質量等於剩下砝碼的質量之平均。請證明
(a) 若N+1是完全平方數，則此人可達成目的；（二分）

有甲乙兩人繞同一圓等速率反向而行
甲每6分鐘繞一圈
今兩人相遇後
乙還需走8分鐘才能回到起點
請問乙走一圈要幾分鐘?

老師考我們的 好難喔XD~

1.若多項是f(x)分別以x-1,x-2,x-3除之,餘式依次為5,10,17,則f(x)除以(x-1)(x-2)(x-3)的餘式為何?

2.設三次多項式f(x),以,x2+X+2除之得餘式x+2,以x2+x-2除之得餘式5x-2,求f(x)?
(※X2是x平方)

其實說不定很簡單.....
請有耐心的聽我說：

有A，B，C三個人，每人戴一頂帽子，帽子上寫有一個正整數，已知其中有一數為其他二數之和，每個人都可以看到其他人帽子上的數字但看不到自己帽子上的數字。他們都很聰明不會有失誤的推理，他們所說的話均為真並且會將當時所已經確知的是全部說出來。
A說：「我不知道我帽子上的數字。」
B說：「我帽子上的數字是10。」
請問C帽子上的數字是多少?




─────我是分隔線───────

下面這題類似：

有A，B，C三個人，每人戴一頂帽子，帽子上寫有一個正整數，已知其中有一數為其他二數之和，每個人都可以看到其他人帽子上的數字但看不到自己帽子上的數字。他們都很聰明不會有失誤的推理，他們所說的話均為真並且會將當時所已經確知的是全部說出來。
A說：「我不知道我帽子上的數字。」
B說：「我帽子上的數字是15。」
請問C帽子上的數字是多少?

1. 是否能將一個正方形切成九個小正方形，並將其中的一個塗為黃色、三個塗為藍色、五個塗為紅色，使得相同顏色之正方形的面積都相等、不同顏色之正方形的面積都不相同？（三分）

2. 有四十枚砝碼其質量分別為1, 2, 3, …..39, 40克，將其中十枚重量為偶數克的砝碼放在天平的左秤盤內、將其中十枚重量為奇數克的砝碼放在天平的右秤盤內。若天平左右秤盤保持平衡，試證一定有一個秤盤內的二枚砝碼質量之差為20克。（四分）

3. 將一個半徑為5 cm的圓形紙板置於桌上。小王用邊長為5 cm的正方形紙板依照下述規則依序擺放在圓紙板外部的桌面上：
(i) 每個正方形都恰有一個頂點落在圓紙板的圓周上；
(ii) 正方形互相不重疊；
(iii) 每個正方形都與之前的正方形恰有一個共同的頂點。
請問小王最多可以在桌上放置多少個正方形紙板？並請證明在此情況下所放置的第一個正方形與最後一個正方形也必須恰有一個共同的頂點。（四分）

4. 我們只知道某個保險箱的密碼是一組兩兩互不相同的七個數碼。當輸入七個不同的數碼後，若其中至少有一個位置的數碼與保險箱的對應密碼相吻合，則可開啟此保險箱。請問是否能用少於七次的嘗試，就保證可以打開它？

11. 我們可以將2009表示為幾個不同的正整數之和，且每個正整數都是由同一個數碼構成且至少是兩位數，例如：2009=1111+777+88+33。若將9002用此方式表示，則至少需要用多少個整數？

8. Leonardo生在Pisa是Bonacci的兒子，大家稱他Fibonacci(斐波那契)。他以兔子問題聞名於世，事實上，這個問題只佔他著名的著作「Liber Abaci (計算書)」中的半頁篇幅而已，此書在算術的地位與歐幾里得的「原本」齊名。
以下問題是Liber Abaci第十三章內的一個題目，試求出其解答。
第一個人與第二個人對第三個人與第四個人說：「如果將你們所有錢的1/3給我們，則我們兩人總共的錢恰好可購買一匹馬。」
第二個人與第三個人對第四個人與第五個人說：「如果將你們所有錢的1/4，給我們，則我們兩人總共的錢恰好可購買一匹馬。」
第三個人與第四個人對第五個人與第一個人說：「如果將你們所有錢的1/5，給我們，則我們兩人總共的錢恰好可購買一匹馬。」
第四個人與第五個人對第一個人與第二個人說：「如果將你們所有錢的1/6，給我們，則我們兩人總共的錢恰好可購買一匹馬。」
第五個人與第一個人對第二個人與第三個人說：「如果將你們所有錢的1/7，給我們，則我們兩人總共的錢恰好可購買一匹馬。」
請問每匹馬值多少錢？他們各有多少錢？(假設這五個人的錢數都是正整數且馬匹的價格是少於5000元的正整數。)