國中

已知一三角形ABC及一線段長等於a,求作:
在直線AC(C是端點)和直線BC(C是端點)上各取E,F兩點
使得EF=a且EF平行(或重合)AB
(附註:方法要對所有情況都能用,a不一定小於AB)
此題不難,試試看吧!!

三角形ABC重心G內心I
a.b.c為整數
角CIG=90度
証:a+b+c=6ab/(a+b)
我不知道題目給a.b.c為整數是不是為了第二小題
這是南一中99年科學班的題目

已知三角形ABC及線段AC上一點D，試求作線段BC上一點E，並設E點到線段AB的垂足為F，使得DE = 2EF。

有一三角形ABC和他的外接圓O1
現在有一個圓O2內接於圓O1
且和AB.AC相切
切點D.E P為DE中點
證明:P為三角形ABC內心

第八題:a>0,b>0,1>c>0,a-b-c=0,a^2+c^2=66,求a+b+c=?
並沒有說b一定為整數，答案會唯一嗎?譬如b=8.1也可以 不是嗎?b不一定要等於8吧?

求1/(1/429 +1/430+...+1/500)的小數第一位是多少?
..取中間算不一定會對...
有其他更好的解法嗎

1.小王以勻速從向下運行的電扶梯最頂端走到最低端共走了50 階，小丁以3 倍於小王的勻速從向下運行的電扶梯最頂端走到最低端共走了75 階。當電扶梯停止運行時，則此電扶梯從最頂端到最低端共有幾階?

2.正整數2008的數碼和為10，則數碼和為10 的四位數共有幾個?

3.設n 為正整數，若n3的末三位數字為888，則n 最小值為何?

4.由1,2,3…,9，這九個數字中選取四個奇數及兩個偶數以組成一個六位數，則共可組成六位數幾個?

5.有一張長方形紙張ABCD,已知E、F 分別在AD,BC上今沿著EF 將長方形摺疊,使得頂點C 正好落在AB 的中點上,若AB = 40,BC = 48 ，則EF=_________?

6.ΔABC 中，點D,G 分別在邊AB 與AC 上，且點E,F 在邊BC 上，使得四邊形DEFG是正方形。如果ΔADG,ΔBED, 及ΔCGF 的面積分別為2,3,5, 則正方形DEFG的邊長為_________?

拜託大家盡速提供解法~~我也會用力的想的
(就算沒有答案但有好想法也麻煩堤供出來謝謝!!)

我覺得有兩個老題目有問題
1.要將一角分成8等分,至少需用幾次"角平分線"作圖?
A:7次
2.已知角A=120度,那麼至少要做幾次"角平分線"作圖才能得到45度?
A:3次
第一題我知道一般人選3次,但分成8個角要7次
但再想,其實作3次"角平分線"就夠了
因為剩下的可用等角作圖完成
又沒說不能用別的作圖
第二題連用三次"角平分線"即可
但我也可以先用垂直線作圖
再用一次"角平分線"作圖就好了啊
又沒說不能用別的作圖
所以我認為
1.A:3次
2.A:1次

1.有兩個直角三角形
一個兩股為a,2b另一個為a+1,2b+1
已知其中一個面積為3,另一個為11
求a和b等差中項的整數部分為?(計算有點繁雜)
2.若a+b=203,363小於ab小於379
已知38平方=1444,39平方=1521
求根號a+根號b的整數部分為?(技巧型)
(ps:整數部份不准用近似值算到小數點後兩位以上
例:能將根號2算到1.4,但不准算到1.41或1.414或......)

小弟這裡有幾題想請教各位大大~~
請好心人士提供詳解，謝謝!!

1.設a7>a6>a5>a4>a3>a2>a1為連續的7 個正整數，已知
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7為完全立方數，a2+a3+a4+a5 +a6為完全平方數，
求a7 的最小值為何？

2.在ΔABC 中，∠B 與∠C 的角平分線分別交AC 與AB 於D, E 點且此二角平分線
交於F 點，如果四邊形FDAE 內接於一圓，則∠A的度數為度?

3.在ΔABC 中， AB=20,AC=21,BC=29,D,E在BC 上使得BD = 8 ，且
EC = 9，則∠DAE 的度數為幾度?

4.設P為正方形ABCD 內的一點，已知邊長AB=2，且P到正方形AB的兩端點A、B，以及到對邊CD的距離都相等，若d表示這個相同的距離，則d的值為何?

5.已知方程式x2 −8x+m+6=0有兩個相等實根，且它的根是ΔABC 的BC 邊長，若ΔABC 的面積為6，則它的重心G 到BC 的距離為何?

其實以上的題目我都有想法但沒辦法好好把他整理出來。拜託各位大大囉~~