討論數學學習上遇到的問題、心得分享

機率疑惑

我有一個關於機率的疑惑

假設有甲,乙兩個箱子
甲箱裡有四個球,其中兩個有標記
乙箱裡有三個球,其中一個有標記
請問任選一箱再任意拿球(不能看)
拿到有標記的球的機率為何??

照理說應該是(2+1)/(4+3)=3/7

但是甲箱中,拿到有標記的球的機率是1/2
那不是能看作兩球中有一個球有標記來取嗎??
不過這樣再照正常解法來算就變成(1+1)/(2+3)=2/5了
算出來的答案兩個明顯不同,為何會如此呢??
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該如何自學呢?

我喜歡數學，不過遇到題目總是沒有頭緒
我也有買了九章的奧林匹亞小叢書等等
想請問各位數學好手
在讀這些書時，要如何學習
裡面的例題是要自己算，還是看它的算法
而裡面的習題都有一定的難度，總是要想很久才會
甚至都想不出來，這時是要看解答，還是繼續想
總覺得我現在在數學上遇到瓶頸，一直停滯不前
看別人都能很快想出來，感覺好挫折啊
數論、組合都好難啊
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迷宮終點問題

最近想到的一個研究題材
有些遊戲用擲骰子前進,如果靠進終點時
投出的點數太大了,那麼將會折返會去,再投一次再前進
投的點數剛好,則會到達終點而獲勝

現在的問題是:
假設用一顆有1,2,3,4,5,6點的公平骰子來玩
(公平骰子即投出1,2,3,4,5,6點的機率都一樣)
且不折返要前進n格才會到達終點
那麼不折返,剛好直接走到終點的機率為何??
(假設遊戲中沒有會前進或後退的格子)

我這是第一次研究此類問題
大家有什麼建議嗎??
煩請指教,謝謝!!
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