討論數學學習上遇到的問題、心得分享

一個沒多大的發現

那個2011國小數學競賽決賽一第一部分第四題
反正就是某一個線段是某一個線段的4倍
另一個線段是另一個線段的3倍(忘了是哪一段)
所以已知線段是所求線段的1/7倍=1/(3+4)
我在考試的時候無聊想說把題目改成a倍和b倍
已知線段會不會是所求線段的1/(a+b)倍
(因為那時候是用切的，更本是剛剛好答對)
結果切了切，量了量，還真的是ㄝ= =
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數字謎～～趣味算式

有些題目是以謎語的形式出現的，或用國字、字母、符號來表示算式中數量的關係。一般情況下，這些算式中，相同的國字、字母、符號代表相同的數字，不同的國字、字母、符號就代表不同的數字。

求以下題目：[以下題目中"....."是為了補足編輯時空位會跑掉的原因而使用的，沒有特別含意！！]（若方便，請順便提供求解技巧與方法）

1.

.................A B C
*...............C B A
----------------------------
............D E F G
......F G A H
----------------------------
......F G E I F G


2.

WE + ALL + NEED + MORE = MONEY (有多組答案)

3.

....E D W A R D
..........W E N T
+................T O
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再一題資優問題請教？

有12名旅客要趕往40公里處的車站去搭乘火車，出發的時間離開車的時間只剩下3小時，已知所有人步行時速4公里，若光靠走路一定來不及，目前唯一可用的交通工具只有一台有司機的小汽車，汽車時速60公里，但此汽車連司機在內最多只能載5人。問用什麼方案可以讓這12個人最快到達車站？

解決方案：
(1)汽車先送4名旅客到中途某處，再讓這4名旅客下車步行，此時其餘8名旅客也在步行。接著汽車再回來載4名旅客，剩下4名旅客仍然繼續步行，汽車追上前面4名旅客後也讓車上4名旅客下車一起步行。最後汽車回來接剩下的4名旅客直接到火車站。只要適當地選取第一批旅客的下車地點，可以讓載送最後一批旅客的汽車與前面8名旅客同時到達火車站，在整個過程中，每一位旅客不是乘車就是步行，因此是一種最快的方法。

(2)由上述(1)，設汽車先送第一批4名旅客行駛x公里，即讓這4人下車步行，此時另外8名旅客已步行a公里，而前後批旅客相差了b公里。在往後的時間裡，因為旅客步行的速度一樣，所以這兩批步行旅客之間始終相差c公里，而汽車在這段距離之間得來回行駛兩趟。每來回一趟所用的時間為d小時，但汽車來回兩趟的時間恰好是第一批旅客步行e公里所需的時間。由此關係解得x等於f公里，故所需的總時間為g小時。
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資優試題請教？

1.有大小兩個以O為圓心的同心圓，動點甲在小圓上的A點，動點乙在大圓上的B點，此時O、A、B共線。已知動點甲和乙均以逆時針方向繞著O點各自在小大圓上運行，且轉動的週期比為2：7，同時出發。問下一次動點甲運行到C點，動點乙運行到D點，讓O、C、D又共線時，角AOC的度數為何？

2.將一半徑為 根號3 公分的硬幣，沿著一個邊長為16公分的正三角形ABC「內壁」AB、BC、CA滾動一圈，問此硬幣滾動時所掃過的面積為何？

3.平面上有三個相異的四邊形，問最多可以將此平面分割成幾個區域？
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某私立國中的入學甄試試題。

如下，如何用國小作法解題？

伯伯、爺爺、哥哥三人開完會要從台中回到彰化，若按照原定速度伯伯會比爺爺早到9分鐘，但是三人同時從台中出發，10分鐘後天空突然下起傾盆大雨，於是伯伯把車速下降五分之二，爺爺把車速下降四分之一，哥哥把車速下降三分之一，結果三人同時到達彰化，請問哥哥若用原來的速度回到彰化要多久呢？
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