討論數學學習上遇到的問題、心得分享

機率問題

因為我速度慢,寫不完考卷,亂猜30題
今天連續猜對了5題C,想算機率卻好像很難算


想問:30題亂猜的答案中出現"連續5題"全對的機率為何??
(除了"連續5題"全對的題目外,即使有別的答案對也算)
(連續6,7,8,......題全對也算)
(每一題的選項皆只有ABCD四項)

PMWC 的兩題

1.老師跟學生a講了x這個數
跟學生b講了y這個數
跟學生c講了z這個數
已知x+y+z=14
a:我可以判斷b, c的數是相異的
b: 我早已判斷出我們三個的數都是相異的
c: 我可以判斷出我們三數是多少了
求x,y,z乘積
1.老師跟學生a講了x這個數
跟學生b講了y這個數
跟學生c講了z這個數
已知x+y+z=14
a:我可以判斷b, c的數是相異的
b: 我現在判斷出我們三個的數都是相異的
c: 我可以判斷出我們三數是多少了
求x,y,z乘積

四圓相切的問題

已知互相外切的三圓半a.b.c
做一個圓與這三圓均外切或內切
求此圓半徑R=?

目前知道有一個公式:
已知四圓曲率1/a.1/b.1/c.1/R
則有(1/a)^2+(1/b)^2+(1/c)^2+(1/R)^2=1/2*(1/a+1/b+1/c+1/R)^2
即曲率平方相加等於曲率相加平方之半
解得兩根即為所求

但若題目是圓A圓B外切且內切於圓O
半徑分別是a.b.R
求與圓A圓B外切與圓O內切的圓C半徑c=?

若按照上面公式題目會變成:
已知互相外切的三圓半a.b."R"
做一個圓C與這三圓均外切或內切
求此圓半徑c=?

不只題目不同,連答案也不同
請解釋並提出此公式的証明
或提出另一個公式(要證明)
如果要給我一首關於這個公式詩(看過某本詩的就知道)(書名忘記了,詩的內容也忘了)
請解釋其意義

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