高中

1. 以知x的2分之1次方 + x的2分之1次方 = 3
(1)x+x的負一次方 = ?

(2) x 的2分之3次方 + x的負2分之3 = ?

(3) x的平方 + x的負2次方+3 ， 分之 x的2分之3次方 + x的負2分之3次方+2 = ?

(1)的答案是 7 (2)是 18 (3)是5分之2 我需要祥解

老師要我們證明為啥咪

1. a的0次方=1，(a不等於0)


2. 0的0次方無意義

拜託囉~~~~~~~~~~~~ ><?

1.
(1^2)+ (2^2)+ (3^2)+ (4^2)……+(100^2)=?

2.
(1^2)+ (2^2)+ (3^2)+ (4^2)……+(1000^2)=?

3.
(1^2)+ (2^2)+ (3^2)+ (4^2)……+(10000^2)=?


請加算式

7. 有100個箱子，每個箱子內恰有一個紅色球或恰有一個藍色球。小丁最初有一筆錢，他可以依序賭每一個箱子內的球之顏色，賭金可以由0至他當時全部所有的錢。當他投注後，打開箱子，如果小丁沒猜中，則投注金將被莊家拿走；如果猜中，則莊家賠他與投注金等額的錢。接著小丁移至下一個箱子繼續賭下去，直到賭完最後一個箱子或他輸光所有的錢為止。已知藍色球準確的數量為：
(a) 1個；（三分）
(b) 某個正整數k個，其中1＜k≦100。（五分）
請問小丁最後所有的錢保證最多可增加為原來的幾倍？

6. 已知P、Q為二個凸多邊形，令h為Q在垂直於P的一條邊（其邊長為p）的直線上之投影的長度，定義f (P, Q)為對於P的所有邊的h×p之總和。試證f (P, Q)＝f (Q, P)。（八分）

5. 觀眾將n枚硬幣放在桌面上排成一列，每一枚硬幣朝上或朝下可隨觀眾喜好放置。觀眾也同時任意選1至n中的一個正整數，告訴魔術師的助手，接著魔術師的助手只能恰好選擇桌面上的一個硬幣將它翻面。魔術師不知道助手翻的是哪一個硬幣，但看一看桌面上的硬幣，竟能準確地猜出觀眾所選的數。魔術師與助手事先約定一些數學策略，使得魔術師能萬無一失地猜中。
(a) 若對於某些n1、n2值魔術師都能作到，試證對於n1×n2值魔術師也能作到；（四分）
(b) 請確定所有可能的n值。（四分）

4. 在每件物品上都貼有一個標示其準確質量之標籤。現不小心把這些標籤全部掉落在地，我們將這些標籤撿起來後隨機地貼在這些物品上。我們希望確定最後這些標籤是否正確地貼回每件物品上。現有一架兩臂天平，這些物品可以同時掛在天平兩臂的任何點上，天平只會指示兩臂水平或傾向一側，我們恰好只能使用天平秤一次，請問我們是否能準確判定？（六分）

3. 試找出所有項數超過二項的有限項等差數列，使得其每一項都是某個正整數的倒數，其公差大於0，且其所有項的總和等於1。（六分）

2. 在圓內接四邊形ABCD中，點K、L、M、N分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，點P為AC與BD的交點。試證三角形PKL、PLM、PMN、PNK的外接圓半徑都彼此相等。（六分）

1. (a) 小皮與小白心裡各想著三個正整數。小皮在黑板寫下他所選的數中，每一對數的最大公因數。小白在黑板寫下他所選的數中，每一對數的最小公倍數。若小皮與小白在黑板所寫下的三個數一樣，試證他們在黑板寫下的這三個數全都是同一個數。（二分）
(b) 如果小皮與小白心裡各想四個數，請問上述的論證是否仍然成立？（二分）