高中

(1)設三角形ABC中,D為線段BC上一點,且線段BD=1/3線段BC,E為線段AB上一點,且線段BE=4/5線段BA。若線段CE與線段AD兩線段相交於F,求線段AF:線段DF?
(2)設四邊形ABCD中,線段AB與線段CD的中點分別為M、N,試將向量MN以向量BC與向量AD表示出來。
(3)設C是線段AB上一點,線段AC:線段CB=2:3,A，B，C三點的位置向量為向量a=(x-1,5y),向量b=(x+5y,5y+1),向量c=(x+1,x+3y),試求x、y的值?

用r表示半徑為r的球的表面積和體積，並証明
謝謝

如何利用籃球場中間的跳球區,來算出π的近似值?

(剛剛有看到已經有人發問過,可是不見解答)

半徑分別為1 ㎝、2 ㎝及3 ㎝的三個圓互相外切。有一個小圓落在它們之間，且與它們都相切。求此小圓半徑？

請問如何解？

1.作出單位圓的內接24邊形,求出其面積與邊長,此二值可當作圓周率的近似值!
2.作出單位圓的內接48邊形,求出其面積,其值可當作圓周率的近似值!
3.南北朝時代數學家祖之沖以內接正24576邊形的方法來計算圓周率,得到3.1415926 小於圓周率小於3.1415927,並發現355/113小於圓周率小於22/7! 問題一:內接正24576邊形是如何做出來的?問題二:355/113與22/7的近似值分別為多少?

我想這幾個問題雖然看似簡單
但是大家應該都沒想過吧
過程可以盡量詳細一點

請問...
有100000打算投資在股市、債卷、貨幣市場。預計股市、債卷、貨幣的年報酬率分別為12%、8%、4%，而投資在股票的金額要等於投資在債卷及3倍的貨幣市場的總額，若希望年收入可以達到10000元，則投資應如何分配??如何用矩陣表示...

4. 有多少個多項式 F of X=X7次方+a1X6次+a2X5次+a3X4次+a4X3次+a5X2次+a6X+a7 同時滿足下面兩個條件？ (1)a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7 是集合( 1.2.3....10) 中的七個相異元素； (2)F of X 可被 X3次+X2次+X+1整除。

log a b=c

1. 證明為什麼 b要大於0

2. 證明為什麼 a=0 且 a不等於1

3. 證明為什麼 c要屬於R


~拜託幫一下~

感謝大家

去年的學科能力競賽有一題是：
k=(a^2+ab+b^2)/(ab-1)
a,b,k皆為非負整數
試求k的所有解

記得當時成果評鑑時
這題是用無窮遞降法來解的
雖然我有做筆記
可是我後來越看越不對勁

最後導到只要k≧4,b≧2
則若有一組(a,b)使k是整數,a>b
會有另一組(b,c)使k是整數,b>c
若最後一組數降到(2,2),(2,1),(0,0)
似乎並沒有產生矛盾？？
請問哪位高手可以指點一下嗎？
謝謝您！

化簡式子↓
(1)5x的負1次方*y，分之3a的負2次方 = ?

另外一題: 設67的x次方 = 27 ，603的y次方=81 ，
則x分之3 - y分之4 = ?


(1)的答案是5a的平方*y分之3x
另外一提的答案是 -2
我需要祥解謝謝