國中數學討論區

自編題2－質數.平方數與完全數

1.現有一個質數/平方數，它都是由一些質數/平方數/完全數所組成的（是只有一種可以用喔），此種數是否有無限多個？若否請問有多少個？
2.承上題，此種數可表示為n（n≠1）種質數/平方數/完全數，此種數是否有無限多個？若否請問有多少個？
3.承第一題，若此種數反過來仍為質數/平方數，
問此種數是否有無限多個？若否請問有多少個？
（共有18題 :-o ）
我目前的成果是第1題質數/質數已有73.23...，第1題平方數/平方數已有169（此數也符合3.之質數）
第1題質數/質數很像沙馬雲達基- 韋倫質數.左截短質數和右截短質數呢！（這3種質數是http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E6%95%B8%E5%88%97%E8%A1%A8#.E9.99...中的2.26 2.54和2.58）
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1998年環球第一題

一個20乘20乘20的正方體，是由8000個1乘1乘1的小立方體組成，每個小立方體上都有一個實數。任何一列和正立方體的邊平行的20個小立方體，它們數字之和都是1。某小立方體的數字是10，有三片10乘10的切面包含這小立方體，求在這三片切面之外所有小立方體數字之和。
這題我寫的答案是406.5,不知道對不對呢?
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2012青少年數學國際城市錦標賽遴選複賽填充題第8題

原題：假設x、y皆為正整數且滿足(x+37)^1/2=y-(x-19)^1/2，若x=a時，y的最大值為b，則a+b=
方法我是會，但我對題目敘述感到疑惑：「若x=a時，y的最大值為b」這句話的意思應為「當x=a時，可以找到許多個y的解中最大的那一個為b」。但依照參考解答的敘述應為：「當y有最大值b時，x=a」才對吧。
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