國中

一題一題放好了，後面我再擠個幾題吧(至少兩題吧…)

自編
一、設a為任意正整數，且a^x為整數。若a^x的所有正因數之積為(a^x)^2，則x為何？
提示：想法單純一點，答案就會出來了
二、設a，b為任意正整數，且a^x為整數。若a^x的所有正因數之積為(a^x)^b，則x為何？
提示：上面那一題解出來這題也就自然而然的出來了

怎麼證明三角形
內角和=180度

已知a,b是兩個不同的實數
求一個包含a,b,c,d的算式:
若a<b,則運算結果為c
若a>b,則運算結果為d
運算只能用加,減,乘,除,乘方,絕對值

已知a,b是兩個不同的實數
求一個包含a,b的算式,運算結果為a,b中較大的值
運算只能用加,減,乘,除,乘方,絕對值

p^3+q^3+1=(pq)^2
p、q為質數，求p+q的最大值

這題想很久都解不出來，請幫忙一下

現在你有4張牌
上面有數字
分別是1 0 1 0
你抽2張牌
請問抽到兩張數字相同機率是多少
ANS:1/2

但我有個奇怪的想法
如果先隨意的抽1張牌
此時你抽重同數字的機率不就變成1/3
??

有誰可以跟我解釋一下環球城市盃的高級卷第三題，我想了好幾天都沒有想出來，圖我也畫過了，還是不會，唉！
另外，去俄羅斯的夏令營是在講哪一個方面的數學？
至少要考到第幾名才有可能去參加他的夏令營？(我真的好想去體驗看看國際的數學培訓營XD)

設H為三角形ABC的垂心，D,E,F為ABC外接圓上三點使得AD,BE,CF兩兩平行，S,T,U分別為D,E,F關於邊BC,CA,AB的對稱點。求證：S,T,U,H四點共圓

有378個全都不相等的正分數，其中任意377個的
和都是真分數，且是分母為758的最簡分數。
求這378個分數的和?

我看到bretschneider公式適用來求四邊型面積的
請問是如何求導出來(個人是用三角函數)
請問可以不用到高中方法就能求證出來嗎?(因為個人三角函數很弱..都要邊翻書邊寫)
並且請問有延伸的公式或者是題型嗎?

謝謝各位的指教