國中

三個實數:根號a-n.根號a.根號a+m
(a.n.m為自然數.a和n是已知常數)
若根號a-n較根號a+m接近根號a
求m的範圍
(這是學校題目的延伸.太簡單別笑我)

這問題困擾我挺久的
若a(1)^n+a(2)^n...a(n)^n-na(1)a(2)...a(n)
可做有理數域的因式分解
求n的所有正整數解(至少n=1.2.3時可行)

ps括號中的數字代指下標

.................................0
..............................1....1
...........................2....0....2
........................3....3....3....3
.....................4....2....0....2....4
..................5....5....1....1....5....5
...............6....4....6....0....6....4....6
............7....7....7....7....7....7....7....7
........8....6....4....6....0....6....4....6....8
.....9....9....5....5....1....1....5....5....9....9
10...8...10....4....2....0....2....4...10...8...10
接下來是什麼?
第n層怎麼求?

將1～n重新排列，使得相鄰的兩個數之和都是完全平方數，則最小的n為？

我發現我很容易怪在最大值或最小值的問題耶0.0

已知x、y皆是實數，且x+y＝2，
試求√(3-x)+√(4-y)之最大值？

我的想法是是把y＝2-x帶入，但接下來就想不到了

今天去上幾何冬令營
李老師丟了一個題目給我們
結果想了一整天仍沒想到
大概的解釋一下

PM是圓心為O的圓上的一條弦
將弦PM三等分，得到A和B
試證：角POA、角AOB、角BOM中角AOB最大

我的想法是利用圓周角，圓心角的性質解
之後再看看是等腰三角形或是全等之類的…
結果解到最後變0度了= =

直接說了 我不會
這提: http://truth.bahamut.com.tw/s01/201101/8632239e3efaf16fcf7a35664338c269.JPG

一個三角形ABC
AB=AC大於BC
在AB上取點P使得AP=BC
角ABC=80度.連PC
求角BPC
(只用國中方法.不用三角函數)

註：我寫答案的題目就代表已經有人解出正解了


暖身題
求[-3.5]的值
開始囉
Ans：-4
第一題
求x-[x]的範圍
Ans：0小於等於x-[x]<1
第二題
x不屬於Z，且x>0
(1)求x+[x]的範圍(當x的小數部分<0.5)
Ans：2[x]<x+[x]<2x
(2)求x+[x]的範圍(當x的小數部分>0.5)
Ans：2[x]<x+[x]<2[x]+1
其實兩題的答案都通用，只是精準度的問題而已
第三題
求|x|-|[x]|的範圍
Ans：-1<|x|-|[x]|<1
第四題
解聯立方程式
(1/[x])+(1/[y])=5/6
(1/[x])-(1/[y])=1/6
x+y=5.6
且x、y皆為一位小數，且符合：
7|10x
7|10y
Ans：x=2.1，y=3.5
第五題
x=15/[x]
求x的值

試因式分解
(ax+by+ay)平方+(bx-ay)(ax+by+ay)+(bx-ay)平方