國中

正三角形面積如何算

為何ax平方+bx+c=0中的x的算法為：
2a分之-b+-根號b平方-4ac〈證明〉

為何一元二次方程式中的未知數有兩個答？

1539x平方+7x-54196349530=0
上算式的x為何 〈加算法〉

我想請問大家四個問題，前提都是周長一模一樣 ：
1.三角形內，誰面積最大？
(我只求出等腰直角三角形比正三角形小)
2.四邊形內，誰面積最大
(我只求出正方形比長方形大)
3.N邊形內，是否是正N邊形面積最大？(我猜是啦)
4.所有形狀內，那種形面積最大？
(我知道是圓形，但是：Why？ )

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我不知道該放在哪一區，不過還是放在這了
這裡的「高手」好像很多

我還蠻愛數學的
我比較愛偏向幾何的部分
但是我看高中的書好像都沒幾何
都是三角函數 函數圖形 ....等等
請問高中會有講到較深的幾何嗎??
例如 希爾瓦定理.梅氏定理.斯特瓦爾特.等等較深入的幾何...

設a，b，c≧0,a+b+c=1,x=a+3b+4c,y=2a+b+3c
求x^2+y^2-2x+3的最小值

大家幫忙一下，謝謝

順便問一下，關於極值、不等式的題目有沒有什麼比較好的書可以學習，對這類題目實在棘手

※ 每題必須詳細寫下證明及理由，只寫答案不一定有分數。

1. 用一個圓形硬幣可以畫出通過平面上給定的一個點或二個點的圓。現給定平面上一條直線，請問如何運用此硬幣構造出兩個點，使得這兩個點的連線垂直此給定的直線？請注意：用此硬幣無法做出與給定直線相切的圓。（四分）
2. 小皮有一個特殊的製圖工具，可以標出任何一個線段的中點，也可以在此線段內標出一個點，使得這個點將此線段分為長度比為n : n+1的兩條小線段，其中n為任意正整數。小皮宣稱運用此工具可以在任何一條線段內標出一個點，使得這個點將此線段分為長度比為p : q的兩條小線段，其中p、q為任意正整數。請問小皮的話是否為真？（五分）
3. 在一個圓形跑道上，10位自行車選手同時從同一點同向以不同的均勻速度出發。若兩位自行車選手在同時刻再度位於同地點，則稱之為「相遇」。已知沒有三位或三位以上的自行車選手同時刻相遇在同一點。任兩位自行車選手都至少再相遇過一次，請證明在最後一對選手第一次相遇之際，每位自行車選手與其他選手相遇次數之總和至少25次。（八分）
4. 一個大矩形可分割為許多1×2或2×1的小矩形。在每個小矩形內各劃上一條對角線，使得沒有任何兩條對角線有共同的端點。請證明這個大矩形恰只有二個頂點是這些對角線的端點。（八分）

※ 每題必須詳細寫下證明及理由，只寫答案不一定有分數。

1. 有一台兌換機可將L國幣1元兌換成M國幣S元，亦可將M國幣1元兌換成L國幣1/S 元，其中S是正實數。兌換機吐出的金額採四捨五入至整數元。
(a) 用此機器將若干L國幣兌換成M國幣，再將所換到的M國幣全部換回L國幣。請問經過一次上述兌換後，最後所得的L國幣是否有可能比原來的錢多？（二分）
(b) 假設上述的答案為「可能」，將手中所有的錢幣不斷地全部一起反覆兌換。請問所得的錢是否有可能會不斷地增多？（三分）

2. 有一個凸四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直，且其相交於點O。已知三角形AOB、三角形COD的內切圓半徑之和等於三角形BOC、三角形DOA的內切圓半徑之和。
(a) 請證明四邊形ABCD有內切圓。（二分）
(b) 請證明四邊形ABCD對稱於其中一條對角線。（三分）

※ 每題必須詳細寫下證明及理由，只寫答案不一定有分數。

1. 有一矩形乘法表，在第i行第j列的小方格內都填入乘積ij。從表中任意截取一個m×n的矩形表格，其中m、n皆為奇數。將這個表格內部的(m－2)(n－2)矩形移除，而剩下一個寬度為1的框架。將此框架內的小方格黑白相間塗色。請證明在此框架內黑色小方格內所填的數之總和等於白色小方格內所填的數之總和。（四分）

2. 在四邊形ABCD內有一個內切圓。已知 AB=CD、AD>BC 且 BC//AD。請證明角C的平分線均分四邊形ABCD的面積。（四分）

3. 將一個1×1×1的正立方體骰子置於8×8的方格表上，骰子的底面正好與方格表的小方格吻合。骰子可以在方格表上以骰子的任一底邊為軸滾動而使骰子與底面相鄰的面滾到方格表的另一小方格上。依此方法繼續滾動骰子使它經過方格表上的每個小方格至少一次。請問是否有可能使骰子的某個面不曾與方格表接觸過？（四分）

4. 某校有超過90%的學生同時選修英文與德文，且有超過90%的學生同時選修英文與法文。請證明同時選修德文與法文的學生中，有超過90%也選修英文。
（四分）