國中數學討論區

光行最速原理

參考了九章出版的平面三角解題新思路裡面的一文(由華羅庚所提出的光行最速原理)
產生了一個疑問
cosA/cosB=V1/V2
這是怎麼來的
順代一題
此本書所需具備的預備知識不多
國小就能懂了
是本很不一樣的書
國中

重提環球秋季賽試題

4. 將2002張卡片分別標記1, 2, 3, … , 2002的數，數字面朝上放在桌上。二位玩家輪流自桌上各取一張牌，直到桌上的牌取光為止。先計算每個人所有取的牌的數之總和，再比較這兩個總和的個位數，較大者為勝方。請問兩位玩家中哪一位有必勝之策略（無論對手如何對應）？如果有，這個必勝策略是什麼？（五分）
再提出我的想法期望大家跟我一起討論
先取的玩家有必勝策略
我的想法是
由題目可知,勝負的關鍵在於個位數的大小
於是只考慮個位數
我先試著將範圍縮小
從2002縮到22,之所以這樣縮是因為2002=2000+2
同理22=20+2
我盡可能將他特殊化,我所謂的(特殊化)是尋找特例的解近而去猜想可以推廣
接下來將1~22這樣排列
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
20 19 18 17 16 15 14 13 12 11
21 22
由上面的排列不難看出上面兩排的數將其以橫的相加
所得總和的個位數會一樣(姑且按我的想法稱上述的情形為對稱性)
那麼先取的人若先拿22接著再跟據對稱性去拿
就可以必勝
國中

重提2002年環球秋季賽試題

2. 三個聰明的國中生聚在一起玩一個推理的遊戲。小強與小花各選了一個自然數並分別將它告訴小安。小安告訴小強和小花，他將分別把這二個數的和與乘積寫在不同的紙上。小安寫好後，將其中一張紙藏起來，把另一張紙亮出來給小強和小花看（這張紙上寫著2002）。小安請小強和小花互猜對方所選的數，小強首先宣稱他無法確定小花所選的數，小花聽完小強的話後，也說她無法確定小強所選的數。請問小花所選的數為何？（五分）

聽從孫老師建議看了一下歷屆考題
於是想提出我的想法跟大家一起討論
小花選的數是1001
我是這樣想的
設小強選的數是x 小花是y
若要小強確定小花的數,那麼x+y=2002或xy=2002
代入其中一組必找不到自然數解
由上述可確定小強選的數為2002的因數
反之小花選的數為2002的因數
因為是由小強先說他無法確定小花的數所以小花可得知小強的數必為2002的因數
再由x+y=2002或xy=2002
可知若要小花不能確定小強的數唯有兩種情形都成立
根據已知得條件x與y皆為2002的因數
代入xy=2002必可以找到自然數解
所以只要考慮x+y=2002這組即可
國中

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