高中

1. 改變8×8棋盤的各條格線之間的距離，使得每個小格子不再是正方形而是矩形，它們之間的面積也不一定互相相等。將棋盤黑白相間塗色，若任意一個白色格子的面積至多是任意一個黑色格子面積的2倍，請問所有白色格子總面積至多是所有黑色格子總面積的多少倍？（四分）

5. 在一個無限大的方格表上有釵h個矩形，它們的邊都落在格線上，它們之間也互相都沒有共同的內點，且每個矩形的內部都包含有奇數個小方格。試證可以用四種顏色將這些矩形塗色，使得任意兩個塗上相同顏色的矩形都沒有共同的邊界點。（四分）

4. 有五個相異正整數構成一個等差數列，請問它們的乘積可不可能等於 a^2008（其中a為正整數）？（四分）

3. 有一個三十邊形A_1 A_2A_3....A_30內接於半徑為2的圓內。試證恆可以在弧A_kA_k-1 （其中29>=k>=1 ）上找出一個點B_k ；在弧 A_30A_1上找一個點 B_30，使得六十邊形A_1B_1A_2B_2....A_30B_30 的面積之數值等於三十邊形 A_1 A_2A_3....A_30的周長之數值。（四分）

2. 已知n為大於2的整數，請找出非負實數 x_1, x_2, x_3,…, x_n 使得 x_1-x_2=1且當n>=k>=1 、
S=x_1+x_2+....+x_n 時， (x_k)^(1/2)+(S-x_k)^(1/2)之值全都相等。（三分）

1. 小王將一些餅乾放入數個盒子內，並記錄下每個盒子內餅乾的數量，如果某個數目重複出現，則只記錄一次。小丁從每個盒子內各取出一塊餅乾放入第一個盤子內，接著從非空的盒子內各取出一塊餅乾放入第二個盤子內；繼續此動作直到所有盒子內的餅乾都拿光為止。接著小丁記錄下每個盤子內餅乾的數量，同小王一樣，如果某個數目重複出現，則只記錄一次。試證小王所記錄的數目之個數與小丁所記錄的數目之個數相同。（三分）

1)P為圓(x-3)平方+(y-2)平方=1上的動點,若原點O介於P、Q之間，且向量OP與向量OQ的內積=6,求Q的軌跡方程式?
2)S={(x,y)│x平方+y平方小於等於2}，T={(x,y)│(x-1)平方+y平方小於等於1}，求S與T的交集之面積?
3)設圓x平方+y平方=37內一點P(1,2)為弦AB之三等分點,是求直線AB方程式?
4)設S={(x,y)│x平方+y平方小於等於1}，T={(x,y)│(x+y)平方小於等於1},試求S與T交集的面積?
5)設A(0,0,6)、B(0,0,20)且P(x,y,0)為XOY平面上一點，試求滿足0小於等於x小於等於15、0小於等於y小於等於15，角APB大於等於30度的P點所成的區域面積?

有沒有人可以證明"費氏數列"的一般項